第1章 1.2 子集、全集、补集（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 1.2　子集、全集、补集 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.理解子集、真子集、全集、补集的概念(重、难点)；2.能用符号和Venn图、数轴表达集合间的关系(重点)；3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集(重点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点一　子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 记法 A⊆B(或B⊇A) 读法 集合A包含于集合B(或集合B包含集合A) 预习教材P8～9，完成下面问题： 课前预习 课堂互动 课堂反馈 图示 性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； (3)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B； (4)规定∅⊆A 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 符号“∈”与“⊆”有什么区别？ 答案　(1)“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. (2)“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}． (3)“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　真子集 定义 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集 记法 AB(或BA) 读法 集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A) 图示 性质 (1)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC； (2)对于集合A，B，若A⊆B，且A≠B，则AB； (3)若A≠∅，则∅A 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？ 答案　用真子集． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点三　全集、补集 1．全集 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U. 2．补集 定义 文字语言 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 符号语言 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A} 图形语言 课前预习 课堂互动 课堂反馈 性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝A； (3)∁SS＝∅，∁S∅＝S；(4)A∪(∁SA)＝S； (5)A∩(∁SA)＝∅ 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 判断1　全集一定是实数集R.(　　) 提示　×.全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 判断2　设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等．(　　) 提示　×.∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA. 由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　子集、真子集的概念 【例1】　(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； (2)已知集合A满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}，求满足条件的集合A. 解　(1)子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}． 真子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}． (2)由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个，故满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的A有： {a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【例2】　已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值． 解　A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}． (1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意． (2)当a≠0时，B＝{x|ax＝1}＝{eq \f(1,a)}， ∵eq \f(1,a)≠0，要使A⊇B，只有eq \f(1,a)＝1，即a＝1. 综上，a＝0或a＝1. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　(1)求解有限集合的子集问题，关键有三点： ①确定所求集合； ②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； ③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． (2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数． 解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}； 当M