第1章 习题课 集合运算的综合应用（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

课前自测 课堂互动 课堂小结 习题课　集合运算的综合应用 课前自测 课堂互动 课堂小结 学习目标　1.熟练掌握集合的交、并、补运算(重点).2.进一步体会数形结合及分类讨论思想在解题中的应用(难点)． 课前自测 课堂互动 课堂小结 1．已知全集U＝{－2,0,1,2}，集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，则 ∁U A＝________. 解析　全集U＝{－2,0,1,2}，集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}，则∁U A＝{0,2}． 答案　{0,2} 课前自测 课堂互动 课堂小结 2．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，A⊆B，则a的取值范围是________． 解析　因为A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，A⊆B，所以a＜－2. 答案　(－∞，－2) 课前自测 课堂互动 课堂小结 3．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{a－1，a＋eq \f(1,a)}，A∩B＝{0}，则实数a的值为________． 解析　∵A＝{－1,0,1}，B＝{a－1，a＋eq \f(1,a)}，A∩B＝{0}， ∴a－1＝0或a＋eq \f(1,a)＝0(无解)，解得：a＝1，则实数a的值为1. 答案　1 课前自测 课堂互动 课堂小结 4．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________． 解析　 ∵集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}，A∪B＝B，即A⊆B，∴a≤1.∴实数a的取值范围是(－∞，1]． 答案　(－∞，1] 课前自测 课堂互动 课堂小结 类型一　集合的概念 【例1】　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－3y＋4＝0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4.))∴A∩B＝{(4,4)}． 答案　{(4,4)} 规律方法　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等． 课前自测 课堂互动 课堂小结 答案　2 【训练1】　设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝________. 课前自测 课堂互动 课堂小结 类型二　集合间的基本关系 【例2】　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合． 课前自测 课堂互动 课堂小结 解　由题意得，P＝{－3,2}． 当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－eq \f(1,a)， 为满足S⊆P，可使－eq \f(1,a)＝－3，或－eq \f(1,a)＝2， 即a＝eq \f(1,3)，或a＝－eq \f(1,2). 故所求集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))). 课前自测 课堂互动 课堂小结 规律方法　1.在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析去求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． 2．对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况． 课前自测 课堂互动 课堂小结 【训练2】　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若BA，求实数a的取值范围． 解　由已知得A＝{1,2}．若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅. 当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根， ∴Δ＝16－4a＜0，∴a＞4. 当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；若Δ＞0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ＞0不成立．∴当B≠∅时，a＝4. 综上所述，满足B⊆A时，a的取值范围是a≥4. ∴满足BA的a的取值范围是(－∞，4)． 课前自测 课堂互动 课堂小结 类型三　交集、并集、补集的综合运算 【例3】　已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)． 课前自测 课堂互动 课堂小结 解　将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示， 则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或1≤x≤3}； 方法一　(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}． 方法二　∵A∪B＝{x|－5≤x<1}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B