第1章 章末复习课（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

考点回扣 要点突破 章末复习课 考点回扣 要点突破 网络构建 考点回扣 要点突破 核心归纳 知识点一　元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a∉A)，不能模棱两可．对于两个集合A，B，可分成两类A⊆B，AB，其中A⊆B又可分为AB与A＝B两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形． 考点回扣 要点突破 知识点二　集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 考点回扣 要点突破 要点一　集合间的关系 集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素． 考点回扣 要点突破 【例1】　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； (2)若x∈Z，求A的非空真子集个数． 解　∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (1)∵B⊆A，①B≠∅， 如图所示： 考点回扣 要点突破 ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,2m－1≥m＋1，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m≥－3，,m≤3，,m≥2.))∴2≤m≤3. ②B＝∅. 由m＋1＞2m－1得m＜2. 综上m≤3，即实数m的取值范围为(－∞，3]． (2)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}． 则A的非空真子集个数为28－2＝254. 考点回扣 要点突破 【训练1】　已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}和它的子集A＝{1，|2x－1|}．如果∁U A＝{0}，求实数x的值． 解　∵U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，∁U A＝{0}， ∴0∈U，即x3＋3x2＋2x＝0， 解得x＝0或x＝－1或x＝－2， 当x＝0时，A＝{1,1}与集合中元素互异性矛盾，舍去． 当x＝－2时，A＝{1,5}⃘U不符合题意，舍去． 当x＝－1时，A＝{1,3}⊆U符合题意． 因此，实数x的值为－1. 考点回扣 要点突破 要点二　集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏． 考点回扣 要点突破 【例2】　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁R A)∪B＝R，求实数a的取值范围． (2)是否存在a，使(∁R A)∪B＝R且A∩B＝∅？ 考点回扣 要点突破 解　(1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁R A＝{x|x<0，或x>2}． ∵(∁R A)∪B＝R. ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋3≥2，))∴－1≤a≤0，即实数a的取值范围为[－1,0]． 考点回扣 要点突破 (2)由(1)知(∁R A)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在． 考点回扣 要点突破 【训练2】　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁U A)∩B＝________. (2)已知集合A＝{x∈ R ||x|≤2}，B＝{x∈ R |x≤1}，则A∩B＝________. 解析　(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁U A＝{6,8}． ∴(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． (2)A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}， ∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1} ＝{x∈R|－2≤x≤1}． 答案　(1){6,8}　(2)[－2,1] 考点回扣 要点突破 要点三　分类讨论思想 在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想．分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏．本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B等符号语言时对是否是∅的讨论等． 考点回扣 要点突破 【例3】　已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求