第2章 2.3 映射的概念（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 2．3　映射的概念 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.了解映射的概念，掌握映射的三要素(难点)；2.会判断给出的两集合，能否构成映射(重点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点一　映射的概念 一般地，设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的 ，记为f：A→B. 映射 预习教材P46－47，完成下面问题： 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 下面各图表示的对应构成映射的有________． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解析　①②③这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．对于④⑤，A中的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射；对于⑥，A中的元素a3，a4，在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射． 答案　①②③ 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　映射与函数的关系 名称 区别与联系　　　 函数 映射 区别 函数中的两个集合A和B必须是非空数集 映射中的两个集合A和B可以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可 联系 函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 函数与映射有何区别与联系？ 提示　函数是一种特殊的映射，即一个对应关系是函数，则一定是映射，但反之，一个对应关系是映射，则不一定是函数． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　映射的判断 【例1】　以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？ (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应法则f：每一个班级都对应班里的学生． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解　(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射． (2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射． (3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射． (4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到集合B的一个映射． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，则下述对应法则f中，不能构成从A到B的映射的是________． ①f：x→y＝x2 ②f：x→y＝3x－2 ③f：x→y＝－x＋4 ④f：x→y＝4－x2 解析　对于①，任一实数x都有唯一的x2与之对应，是映射，这个映射是一对一；对于②，任一x都有唯一3x－2与之对应，是映射，一对一．③类似于②.对于④，当x＝2时，由对应法则y＝4－x2得y＝0，在集合B中没有元素与之对应，所以④不能构成从A到B的映射． 答案　④ 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型二　利用对应法则求对应元素 【例2】　设集合A和B为坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，xy)，那么(1,2)在映射f作用下的对应元素为________；若在f作用下的对应元素为(－2，－3)，则它原来的元素为________． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 答案　(3,2)　(－3,1)或(1，－3) 解析　根据映射的定义，当x＝1，y＝2时，x＋y＝3，xy＝2，则(1,2)在映射f作用下的对应元素为(3,2)； 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝－2，,xy＝－3，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－3，,