第1章 1.1 集合的含义及其表示（同课异构课件1）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 一．问题情景：　　 1. 蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔; 　　茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动； 　　清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳； ．．．．．． 2. 请仿照下列叙述，向全班同学介绍你的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况。 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自兴仁初级中学； 我现在的班级是高一（8）班，全班共有学生55人，男生28人，女生27人。 这里的鸟群、羊群、鱼群；家庭、学校、班级、男生、女生等概念，它们都是同一类对象。 “集合” 日常生活中，是一个常用的词，现代汉语解释为： 许多的人或物聚集在一起； 现代数学中，是一种简洁、高雅的数学语言。 最早由德国数学家康托尔（G.Cantor,1845-1918） 他于1895年谈到“集合”一词。 由此，康托尔被称为“集合论的创始人” 二．学生活动： 1. 列举生活中的集合实例； 2. 回忆，初中学过的内容中哪些涉及到“集合”的术语？ 初中学过哪些数，能否把它们归归类？ 3.分析、概括各种集合实例的共同特点。 想一想？ 三．数学建构 考察下列问题： （1）本班所有的男同学； （2）中国的直辖市； （3）1~20以内的所有质数； （4）绝对值小于3的整数； （5）平面上到定点o的距离等于定长的所有的点。 问题：归纳总结并给出集合的含义（描述性概念） 思考1：以上集合中的元素分别是什么？ 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 三．数学建构 1.集合的含义 一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合； 集合中的每个对象称为这个集合的元素。 集合常用大写字母表示，如 A, B, C…… 元素常用小写字母表示，如 a, b, c …… 2.集合中元素的性质 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的； （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。 若a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作 若a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作 三．数学建构 3.常见的数集 (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集； (3) Z：整数集； (4) Q：有理数集； (5) R：实数集. (2) 或 : 正整数集(不含0)； 三．数学建构 4.集合的表示方法 （1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于大括号内。 如：{北京，天津，上海，重庆} 注：元素之间要用逗号分隔，列举时与元素次序无关。 （2）描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足条件）表示出来，写成 {x ︳p(x) } 如： {x ︳x为中国的直辖市 } （3）图示法：常常画一条封闭的曲线，用其内部表示一个集合。 如: 北京， 天津， 上海， 重庆 三．数学建构 5.集合的分类 (1) 有限集：含有有限个元素的集合； (2) 无限集：含有无限个元素的集合； (3) 空集：不含任何元素的集合， 记作： 四．数学应用 1.说出下面集合中的元素: 由大于3小于11的偶数组成的集合; 由平方等于1的数组成的集合; 由15的正约数组成的集合. 答:(1) 集合的元素是:4、6、8、10； （2）集合的元素是1、-1； （3）集合的元素是1、3、5、15。 2. 用符号 或 填空： 1___N, 0___N, -3___N, 0.5___N, ___N; 1___Z, 0___Z, -3___Z, 0.5___Z, ___Z; 1___Q, 0___Q, -3___Q, 0.5___Q, ___Q; 1___R, 0___R, -3___R, 0.5___R, ___R; 3.若-3是由m-1，3m，m2+1 组成的集合的元素,求实数m. -3是由m-1，3m，m2+1 组成的集合的元素, m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3 m=-2,或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去） 解: 代入检验符合集合元素的互异性 所以实数m=-2或-1. 6.已知集合A={ x ︳ax2 +2x+1=0,x∈R },a为实数 （1）若 A是空集，求a的取值范围； （2）若A是单元集，求a的取值范围； 变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围 分析：A中至多只有一个元素，即A是空集或是单元集 a=0或a≥1 解： (2) 综上所述，a=0或a=1 (1)若A是空集，则 ⅰ.当A=0时，A= ，此时A为单元集； 当A≠0时，要使A为单元集，则 ⅱ. 五．回顾小