第1章 1.1 集合的含义及其表示（同课异构课件2）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。 确定 集合： 每个 元素 A x y x∈A y A 判断下列语句是否构成一个集合： （1）中国古代的四大发明； （2）自然数的全体； （3）班上高个子同学全体； （4）与0接近的全体实数； （5）到线段的两个端点距离 相等的所有点。 预习1： 预习2： ∈ ∈ ∈ ∈ 用符号“∈”或“ ” 填空： (1) 3.14_______Q (2) π_______Q (3) 0_______N (4) 0_______N+ (5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R 用列举法表示下列集合： （1）中国的直辖市； （2）book中的字母构成的集合； （3）小于10的正偶数的集合； （4）x2-2x+1=0的实数解的集合。 预习3： { b, o, k } { 2 , 4 , 6 , 8 } { 1 } { 北京，天津，上海，重庆 } 用描述法表示下列集合： （1）奇数的集合； （2）不等式3x-4>5的集合； （3）方程x2＋x+1=0的实数 解的集合。 预习4： { x︱x=2n+1, n∈Z } {x︱x2＋x+1=0,x∈R} { x︱x>3 ，x∈R } φ 不含任何元素的集合 自然数集： 常用数集 正整数集： 整数集: 有理数集: 实数集: N N＋或N﹡ Z Q R 集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内 互异 无序 2、描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式 特征性质 Venn图： a,b,c… 形象 直观 有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。 例如：book中的字母的集合表示为： b，o，k 集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 φ 判断对错： 1、“知名作家”构成一个集合 （ ） 2、集合{0}中不含元素 （ ） 3、方程x2－2x+1=0的解集中含2个元素（ ） 4、集合{1,3,5,7}与集合{3,7,5,1} 表示同一集合 （ ） 5、集合{y︱y=x2-1}与集合{（x,y）︱y=x2-1} 表示同一集合 （ ） 数集 点集 例1、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R} 或{x|x为方程x2-1=0的实数解} 讨论：以上每题中的两个集合之间是什么关系？ 如果两个集合的元素完全相同，则它们相等. 例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A. 答：A={3，2，-1}. 例3、求不等式x-3>2的解集。 解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集为 {x|x>5，x∈R}. 例4、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。 解：方程x2+1=0没有实数解，所以 {x|x2+1=0，x∈R}=。 思考：直线y=x上的点集如何表示？ 解：A={(x,y) | y=x } 课堂小结： 1、集合的含义：一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合； 2、集合的表示:列举法和描述法； 3、常用数集及其表示； 4、“∈”关系及集合的相等。 $$