第1章 1.2 子集、全集、补集（同课异构课件2）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

第1章 集 合 § 1.2 子集、全集、补集 复习： 1、集合的定义？集合中元素所具有的三种特性？ 2、元素和集合的隶属关系。 3、集合的表示法：列举法、描述法、Venn图。 4、集合的分类：有限集、无限集、空集。 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无有限个元素的集合。 引入: 观察、思考下面问题的特殊性，A、B两集合之间的关系. (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} (2) A={x|x是直角三角形},B={x|x是三角形} (3)A={x| x >3}, B={x| x>2} (4)A={1,-1}, B={x| (x+1)(x-1)=0} 集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素。 集合A中所在大于3的元素，也一定大于2，必是集合 B中元素。 所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素。 1，2，3，4，5 集合A的元素-1，1满足方程(x+1)(x-1)=0,都是集合B的元素,且A=B。 新课讲授 1、子集定义： 概念辨析：A={1，3，5}，B={1，3，7，9} ，AB (× ) * 2、子集的性质： 任何一个集合是它本身的子集. 空集是任何集合的子集. 思考：集合A、B、C之间的关系 ： A={x| x是南京人},B={x| x是中国人}，C={x| x是地球人} 思考：任意一个集合至少有几个子集？ 结论:(i)任意一个非空集合至少有两个子集：本身和空集。 (ii)但空集只有一个子集，就是空集本身。 “ 自反性” “传递性” “对称性” (4)如果AB，同时AB，那么A=B. 新课讲授 可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B的真子集. 3、真子集的定义： 注：子集和真子集的区别， 子集是可以相等的，但真子集不可以相等。 * 4、真子集的性质： 空集是任何非空集合的真子集. “传递性” “对称性” (2)若A B，B C，则A C (3)若A B,则B A. 概念辨析： 空集没有子集。 (2) 任何集合至少有两个子集。 (3)空集是任何集合的真子集。 (4)空集是任何集合的子集。 (5)任何一个集合是它本身的真子集。 例1 写出{a, b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 解：依定义 {a, b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a, b} 其中真子集有 、{a}、{b}. 如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2 n个，非空子集有2n-1个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 例题讲解 练习： 写出{a, b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. * 思考：观察下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？ 思考：每组的三个集合，还具有什么关系？ 新课讲授 如图所示，表示： U={高一8班全体同学} A={高一8班参加足球队同学} B={高一8班没有参加足球队同学} 那么U、A、B三集合关系如何？ 集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合.即图中阴影部分. U * 补集定义： 一般地，设U是全集，AU，由U中所有不属于A元素组成的集合，叫做U中集合A的补集. 记作CUA. 全集定义： 集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. (i) 描述法：CUA={x| x U且x A} (ii) Venn图法： * 解释概念： （2）集合A和集合B中没有共同的元素，所描述的元素的范围 是独立的。 （3）集合A和集合B中所有的元素拼在一起就是集合U中的所有 元素。 （4）全集不是固定的，而是因所研究的对象决定的.若解决实 数范围的问题时，就要以把实数集看作是全集U，若解决有理数范围的问题时，就要以把有理数集看作是全集U。 例题讲解 例2： ⑴若U={1，2，3，4}，A={4，3}，求CUA. ⑵若U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，求CUA. {1,2} {x|x是钝角三角形或直角三角形} $$