第1章 1.3 交集、并集（同课异构课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

第1章 集 合 §1.3 交集、并集 思考： 两个实数除了可以比较大小外，还可 以进行加减运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相减”呢？ * 引入1： 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． （2）A={x|x是等腰三角形}，B= {x|x是直角三角形}，C= {x|x是等腰直角三角形}， * 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 交集概念 性质： A∩B B * A∩A= A A∩φ= φ A B A∩B A∩B A B * 引入2： 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． * 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 并集概念 性质： A∪B A B A∪B A B * A∪A= ? A∪φ=? 若A B，则 A∩B= A ，A∪B=B 反之是否成立？ A∪B A B A U A * 例题讲评 * * * 例4 设A={x|－1≤x≤2}，B={x|1<x<3}， 求（1）A∩B （2）A∪B * = { 5，8 }， = {3，4，5，6，7，8}; 练习 1： * = { x | 0≤x<5 }. ={x| x>-2 }. = {x | x是平行四边形}. * 例5 设A={(x，y)| y=-4x+6}， B={(x，y)|y=5x-3}，求A∩B. 解： A∩B= {(x，y)|y=-4x+6}∩{(x，y)|y=5x-3} ={(1，2)}. * 例6 已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求 A∩B，A∩Z，B∩Z， A∪B，A∪Z，B∪Z . 解： A∩B ={奇数}∩{偶数}=φ， A∩Z ={奇数}∩Z ={奇数}=A， B∩Z ={偶数}∩Z ={偶数}=B， A∪B ={奇数}∪{偶数}=Z， A∪Z ={奇数}∪Z =Z， B∪Z ={偶数}∪Z =Z . * 解:∵ (CUA) ={1，2，6，7，8}， (CUB) ={1，2，3，5，6}， ∴(CUA)∩(CUB) ={1，2，6}， (CUA)∪(CUB) ={1,2,3,5,6,7,8}， ∵A∪B={3，4，5 ，7，8} , A ∩B={4} ∴ CU (A∪B) = {1，2，6}， CU (A ∩B) = {1,2,3,5,6,7,8}. 例7.设U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={3，4，5}，B={4，7，8}， 求 (CUA)∩(CUB)， (CUA)∪(CUB) ， CU (A∪B)， CU (A ∩B) . * 摩根定律： (CUA)∩(CUB) = CU (A∪B) (CUA)∪(CUB) = CU (A∩B) * 练习 2： 解：A∩B ={(1，-1)}， A∩D = {(x，y)|3x+2y=1}. B∩C =φ， * A∩B=A∩D=C∩B= C∩D=φ. A=C，B=D， 解： * CU (A∩B) = {1，2，4，5，6，7，8}. ∴ A∩B = {3}， 解： * (CUA)∪ (CUB) = CU(A∩B) (CUA)∩(CUB) = CU(A∪B) * $$