[]河南省商丘市柘城县城区2019学年九年级上学期期末考试数学试题（图片版）

书书书 ２０１８年秋九年级质量检测试卷参考答案（ＺＣ） 九年级数学（ＲＪ） 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．Ｂ　２．Ａ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ａ　８．Ｃ　９．Ｂ　１０．Ｃ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．ｋ＜１　１２．１４　１３．７４°　１４． ５π ３ 槡－２３　１５．槡２６ 三、解答题（共７题，共５５分） １６．解：（１）１２； （２）根据题意画出树状图如下： 一共有１２种情况，两数之积为１０的倍数的情况有２种， 所以，Ｐ（两数之积为１０的倍数）＝２１２＝ １ ６． １７．解：（１）四边形ＡＢＣＤ为菱形，则方程有两个相等的实数根， ∴△＝ｂ２－４ａｃ＝（－ｍ）２－４（ｍ２－ １ ４）＝０， 即ｍ２－２ｍ＋１＝０，解得　ｍ＝１， 所以当ｍ＝１时，四边形ＡＢＣＤ为菱形． （２）把ｍ＝１代入原方程得ｘ２－ｘ＋１４＝０， 解得 ｘ１＝ｘ２＝ １ ２，所以菱形的边长为 １ ２． １８．（１）证明：∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ． ∵∠Ａ＝∠ＢＤＣ，∴△ＡＢＤ∽△ＤＣＢ； （２）∵△ＡＢＤ∽△ＤＣＢ，ＡＢ＝１２，ＡＤ＝８，ＣＤ＝１５， ∴ＤＢＡＤ＝ ＣＤ ＡＢ，即 ＤＢ ８＝ １５ １２，解得ＤＢ＝１０，ＤＢ的长１０． １９．（１）证明：连接ＯＢ， ∵ＯＰ⊥ＯＡ，∴∠ＡＯＰ＝９０°，∴∠Ａ＋∠ＡＰＯ＝９０°， ∵ＣＰ＝ＣＢ，∴∠ＣＢＰ＝∠ＣＰＢ， 而∠ＣＰＢ＝∠ＡＰＯ，∴∠ＡＰＯ＝∠ＣＢＰ， ∵ＯＡ＝ＯＢ，∴∠Ａ＝∠ＯＢＡ，∴∠ＯＢＣ＝∠ＣＢＰ＋∠ＯＢＡ＝∠ＡＰＯ＋∠Ａ＝９０°， ∴ＯＢ⊥ＢＣ，∴ＢＣ是⊙Ｏ的切线； （２）设ＢＣ＝ｘ，则ＰＣ＝ｘ， 在Ｒｔ△ＯＢＣ中，ＯＢ 槡＝５，ＯＣ＝ＣＰ＋ＯＰ＝ｘ＋１， ∵ＯＢ２＋ＢＣ２＝ＯＣ２，∴（槡５） ２＋ｘ２＝（ｘ＋１）２，解得ｘ＝２，即ＢＣ的长为２． ２０．解：（１）∵点Ｂ的坐标为（０，－３），∴点Ｃ的纵坐标为－３， 把ｙ＝－３代入ｙ＝－１５ｘ得，－３＝－ １５ ｘ解得ｘ＝５， ∴点Ｃ的坐标为（５，－３）； （２）∵Ｃ（５，－３），∴ＢＣ＝５， ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＤ＝５， 设点Ｐ到ＡＤ的距离为ｈ． ∵Ｓ△ＰＡＤ＝Ｓ正方形ＡＢＣＤ，∴ １ ２×５×ｈ＝５ ２，解得ｈ＝１０， ①当点Ｐ在第二象限时，ｙＰ＝ｈ＋２＝１２，此时，ｘＰ＝ －１５ １２ ＝－ ５ ４， ∴点Ｐ的坐标为（－５４，１２）， ②当点Ｐ在第四象限时，ｙＰ＝－（ｈ－２）＝－８，此时，ｘＰ＝ －１５ －８＝ １５ ８， ∴点Ｐ的坐标为（１５８，－８）． 综上所述，点Ｐ的坐标为（－５４，１２）或（ １５ ８，－８）． ２１．解：根据勾股定理得：ＢＡ＝ ６２＋８槡 ２； （１）分两种情况讨论： ①当△ＢＰＱ∽△ＢＡＣ时，ＢＰＢＡ＝ ＢＱ ＢＣ， ∵ＢＰ＝５ｔ，ＱＣ＝４ｔ，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８，∴５ｔ１０＝ ８－４ｔ ８ ，解得，ｔ＝１， ②当△ＢＰＱ∽△ＢＣＡ时，ＢＰＢＣ＝ ＢＱ ＢＡ，∴ ５ｔ ８＝ ８－４ｔ １０，解得，ｔ＝ ３２ ４１； ∴ｔ＝１或３２４１时，△ＢＰＱ∽△ＢＣＡ； （２）过Ｐ作ＰＭ⊥ＢＣ于点Ｍ，ＡＱ，ＣＰ交于点Ｎ，如图所示： 则ＰＢ＝５ｔ，ＰＭ＝３ｔ，ＭＣ＝８－４ｔ， ∵∠ＮＡＣ＋∠ＮＣＡ＝９０°，∠ＰＣＭ＋∠ＮＣＡ＝９０°， ∴∠ＮＡＣ＝∠ＰＣＭ， ∵∠ＡＣＱ＝∠ＰＭＣ，∴△ＡＣＱ∽△ＣＭＰ，∴ＡＣＣＭ＝ ＣＱ ＭＰ， ∴ ６８－４ｔ＝ ４ｔ ３ｔ，解得ｔ＝ ７ ８． ２２．解：（１）∵抛物线过Ａ、Ｃ两点， ∴代入抛物线解析式可得： －１－ｂ＋ｃ＝０ ｃ{ ＝３ ，解得：ｂ＝２ｃ{ ＝３， ∴抛物线解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３， 令ｙ＝０可得，－ｘ２＋２ｘ＋３＝０，解ｘ１＝－１，ｘ２＝３， ∵Ｂ点在Ａ点右侧，∴Ｂ点坐标为（３，０）， 设直线ＢＣ解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｓ， 把Ｂ、Ｃ坐标代入可得 ３ｋ＋ｓ＝０ ｓ{ ＝３ ，解得 ｋ＝－１ｓ{ ＝３ ，∴直线ＢＣ解析式为ｙ＝－ｘ＋３； （２）∵ＰＭ⊥ｘ轴，点Ｐ的横坐标为ｍ，∴Ｍ（ｍ，－ｍ２＋２ｍ＋３），Ｎ（ｍ，－ｍ＋３）， ∵Ｐ在线段ＯＢ上运动，∴Ｍ点在Ｎ点上方， ∴ＭＮ＝－ｍ２＋２ｍ＋３－（－ｍ＋３）＝－ｍ２＋３ｍ＝－（ｍ－３２） ２＋９４， ∴当ｍ＝３２时，ＭＮ有最大值，ＭＮ的最大值为 ９ ４； （３）以Ｃ、Ｏ、Ｍ、Ｎ为顶点的四边形是平行四边形时，ｍ值为 槡３＋ ２１２ 或 槡３－ ２１ ２ ． 【提示】∵ＰＭ⊥ｘ轴，∴ＭＮ∥ＯＣ， 当以Ｃ、Ｏ、Ｍ、Ｎ为顶点的四边形是平行四边形时，则有ＯＣ＝ＭＮ， 当点Ｐ在线段ＯＢ上时，则有ＭＮ＝－ｍ２＋３ｍ， ∴－ｍ２＋３ｍ＝３，此方程无实数根， 当点Ｐ不在线段ＯＢ上时，则有ＭＮ＝－ｍ＋３－（－ｍ２＋２ｍ＋３）＝ｍ２－３ｍ， ∴ｍ２－３ｍ＝３，解得ｍ＝ 槡３＋ ２１２ 或ｍ＝ 槡