第1章 习题课 集合运算的综合应用（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

习题课 课时目标　1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算． 1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于________． 2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝________. 3．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么下列关系正确的是________． ①aA；②a∉A；③{a}∉A；④{a}A. 4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)＝________. 5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为________． 6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求： (1)A∪(B∩C)； (2)A∩(∁A(B∪C))． [来源:学科网ZXXK] [来源:学|科|网] 一、填空题 1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则集合P、Q的关系为________． 2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是________________________． 3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________． 4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是________． 5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是________． 6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________． 7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1D∈/A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____． 8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁UA＝{5}，则a＝________. 9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)＝________. 二、解答题 10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}． (1)求A∩B； (2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？ 能力提升 12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？ 13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值． 1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言． 2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想． 3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度． 4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单． 习题课 双基演练 1．{x|－1<x<3} 解析　∵A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}， ∴A∩B＝{x|－1<x<3}． 2．{x|x<－5或x>－3} 解析　画出数轴，将不等式－3<x≤5，x<－5，x>5在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 3．④ 4．∅ 解析　∵∁IM＝{d，e}，∁IN＝{a，c}， ∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅. 5．A＝B 解析　4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B. 6．解　∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6} (1)又∵B∩C＝{3}， ∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}， ∴∁A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0} ∴A∩(∁A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．[来源:学科网ZXXK] 作业设计 1．QP 2．3 解析　集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个． 3．MP