第2章 2.3 映射的概念（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

§2.3 　映射的概念 课时目标　1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系． 1．一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的________元素，在B中都有______的元素与之对应，那么，这样的__________叫做集合A到集合B的映射，记作________． 2．映射与函数 由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是__________． 一、填空题 1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是________．(填序号) ①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应； ②B中每一个元素在A中必有元素与之对应； ③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应； ④A中不同元素在B中对应的元素必不同． 2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列能表示从P到Q的映射的是________．(填序号) ①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x； ④f：x→y＝. 3．下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是________．(填序号) 4．下列集合A，B及对应法则能构成函数的是________．(填序号)[来源:Z.xx.k.Com] ①A＝B＝R，f(x)＝|x|； ②A＝B＝R，f(x)＝； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3； ④A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0. 5．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题： ①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重； ②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M； ③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4； ④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应． 上述四个对应中映射的个数为______，函数的个数为______． 6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．[来源:学科网ZXXK] 7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的对应的元素为________． 8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表： 映射f的对应法则如下： A中元素 1 2 3 4 对应元素 3 4 2 1 映射g的对应法则如下： A中元素 1 2 3 4 对应元素 4 3[来源:学科网ZXXK] 1 2 则f[g(1)]的值为________． 9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________． 二、解答题 10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋在B中的对应元素和B中元素－1在A中的对应元素． 11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*.若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值． 能力提升 12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素． 13．在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是． (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应法则f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”； (4)A＝R，B＝R，对应法则f：“求绝对值”； (5)A＝R，B＝R，对应法则f：“求倒数”． [来源:学|科|网] 1．映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的． 2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应． 3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，若惟一则这个对应就是映射． 2．3　映射的概念 知识梳理 1．每一个　惟一　单值对应　f：A→B　2.函数　非空数集 作业设计 1．① 2．①②④ 解析　如果从P到Q能表示一个映射