第2章 2.3 映射的概念（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

2．3　映射的概念 基础过关 1．设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的对应元素是(3,1)，则k，b的值分别为________． 解析　由题意得得 答案　2,1 2．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若3和10分别对应1和8，则5在f下的对应元素是________． 解析　由题意⇒ ∴f：x→y＝x－2，∴5在f下的对应元素应为5－2＝3. 答案　3 3．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________． 解析　由.即对应点坐标是得 答案　 4．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个． 解析　满足条件的映射有如下： 共4个映射． 答案　4 5．给定映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，则映射f下的对应元素为(3,1)，则它原来的元素为________． 解析　因为映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，映射f下的对应元素为(3,1)，所以所以(3,1)原来的元素为(1,1)．所以 答案　(1,1) 6．设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，f：P→Q是从集合P到集合Q的映射，f：(x，y)→(x＋y，xy)．求 (1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素； (2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素． 解　(1)由3＋2＝5,3×2＝6得到，集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素为(5,6)． (2)设集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(x，y)，则或解得 ∴集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(2,1)或(1,2)． 7．已知A＝B＝R，A到B的映射f：x→ (1)求集合A中元素2与－3在集合B中所对应的元素； (2)求与集合B中元素2与－3相对应的集合A中的元素． 解　(1)f(2)＝22－1＝3，f(－3)＝(－3)2＝9.故A中元素2与－3对应的B中元素分别为3和9. (2)由题意，设f(a)＝2，若a＜0，则a2＝2，∴a＝－； 若a≥0，则a2－1＝2，∴a＝. ∴与B中元素2对应的A中元素有两个，分别为－. 与 设f(b)＝－3，若b＜0，则b2＝－3，无解；若b≥0，则b2－1＝－3, 也无解．这说明B中元素－3在A中没有元素与之对应． 能力提升 8．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则为f：x→－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则实数k的取值范围是________． 解析　因为－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以要使实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k＞1. 答案　(1，＋∞) 9．映射f：{1,2,3}→{1,2,3}．若映射满足f(f(x))＝f(x)，则这样的映射有________个． 解析　满足条件的对应法则有(1,2,3→1)，(1,2,3→2)，(1,2,3→3)，，共10个．，，，，，， 答案　10 10．已知A＝{1,2,3，a}，B＝{4,7，b4，b2＋3b}，其中a∈N*，b∈N*，若x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，则a＝________，b＝________. 解析　因为B＝{4,7,10,3a＋1}，所以 或 解得[来源:学科网] 答案　5　2 11．若集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1}，则满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f：A→B的个数为________． 解析　要确定映射，只需确定f(1)，f(2)，f(3)的值，不妨分类并依据条件f(3)＝f(1)＋f(2)确定．若f(3)＝－1，则f(1)＝－1，f(2)＝0，或f(1)＝0，f(2)＝－1，此时可确定两个映射；若f(3)＝0，则f(1)＝－1，f(2)＝1，或f(1)＝1，f(2)＝－1，或f(1)＝0，f(2)＝0，此时可确定三个映射；若f(3)＝1，则f(1)＝1，f(2)＝0，或f(1)＝0，f(2)＝1，此时可确定两个映射．综上可知，适合条件的映射共有7个． 答案　7 12．设f：A→B是A到B的一个映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(x－y，x＋y)． (1)求A中元素(－1,2)在B中对应元素； (2)求B中元素(－1,2)在A中对应元素． 解　(1)A中元素(－1,2)在B中对应的元素为(－1－2，－1＋2)． (2)设A中元素(x，y)与B中元素(－1,2)对应，则解得 所以B中元素(－1,2)