第1章 1.1 第1课时 集合的含义（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

1．1　集合的含义及其表示 第1课时　集合的含义 基础过关 1．有下列各组对象： ①π的近似值的全体； ②比较小的正整数的全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④直角三角形的全体． 其中能构成集合的有________． 解析　①不能构成集合，“近似值”的概念模糊，无明确标准；②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算比较小没明确标准；③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依． 答案　③④ 2．下列各组对象不能形成集合的是________(填序号)． (1)大于6的所有整数； (2)高中数学的所有难题； (3)被3除余2的所有整数； (4)函数y＝图象上所有的点． 解析　(1)(3)(4)中的对象是确定的，(2)中的对象不确定，故不能形成集合的是(2)． 答案　(2) 3．用∈，∉填空： (1)0________N； (2)________Q； (3)________R； － (4)________Z. 答案　(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∈ 4．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 解析　因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3，[来源:学,科,网] 所以m＝1不符合题意，舍去； 当2m2＋m＝3时， 解得m＝－或m＝1(舍去)， 此时当m＝－≠3符合题意， 时，m＋2＝ 所以m＝－. 答案　－ 5．已知集合A由x＜1的数构成，则下列判断正确的有________． ①3∈A；②1∈A；③0∈A；④－1∉A. 解析　很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 答案　③ 6．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________． 解析　由2x－5＜0，得x＜，又x∈N， ∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3. 答案　3 7．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为________． 解析　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A. 答案　2或4 8．若a2－a＋2∈{0,2,4,2－a}，求实数a. 解　(1)若a2－a＋2＝0，无解； (2)若a2－a＋2＝2，即a2－a＝0，a＝0或1. 但a＝0时，2－a＝2，违反元素互异性，舍去； (3)若a2－a＋2＝4，即a2－a－2＝0，a＝2或a＝－1. 但a＝2时，2－a＝0，违反元素互异性，舍去； (4)若a2－a＋2＝2－a，a＝0，同上舍去， 综上，a＝1或－1. 能力提升 9．由实数x，－x，所组成的集合中，最多含有元素的个数为________． ，|x|，－ 解析　因为＝－x.由集合的含义知，能构成集合的元素只可能为x，－x，|x|. ＝|x|，－ 注意到x与－x是一对相反数，因此， 若x＞0，则|x|＝x，此时只有2个元素； 若x＜0，则|x|＝－x，此时也只有2个元素； 若x＝0，此时只有1个元素． 故集合中的元素最多为2个． 答案　2 10．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________． 解析　由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，. 答案　x≠0,1,2， 11．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为________． 解析　根据题意及集合中元素的互异性可知，集合M＝{5,6,7,8}，共有4个元素． 答案　4 12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}． (1)若1∈A，求a的值； (2)若A为单元素集合，求a的值； (3)若A为双元素集合，求a的取值范围． 解　(1)∵1∈A，∴a×12－3×1＋1＝0，∴a＝2. (2)当a＝0时，x＝； 当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a＝0，∴a＝. ∴a＝0或a＝时A为单元素集合． (3)当a≠0，且Δ＝(－3)2－4a＞0， 即a＜且a≠0.且a≠0时，方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的解，∴a＜ 13．(选做题)数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1，a≠0)． (1)若2∈A，试求出A中其他所有元素； (2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素； (3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”． 解　(1)2∈A，则∈A， 即－1∈A，则∈A， 即∈A， ∈A，则 即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，. (2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－. ， (3)分析以上结果可以得出：A中只能有3个元素，它们分别是a，，且三个数的乘积为－1. ， 证明如下：