第1章 1.1 第2课时 集合的表示（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

第2课时　集合的表示 基础过关 1．集合{x∈N*|x－3＜2}用列举法可表示为________． 解析　{x∈N*|x－3＜2}＝{x∈N*|x＜5}＝{1,2,3,4}． 答案　{1,2,3,4} 2．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集用列举法可表示为________． 解析　由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案　{1} 3．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________． 解析　图中阴影部分点的横坐标－1≤x≤3，纵坐标为0≤y≤3， 故用描述法可表示为{(x，y)|－1≤x≤3，且0≤y≤3}． 答案　{(x，y)|－1≤x≤3，且0≤y≤3} 4．方程组的解集用列举法表示是________． 解析　由得 ∴集合为{(5，－4)}． 答案　{(5，－4)} 5．已知x，y为非零实数，则集合M＝＝________. ＋ 解析　当x＞0，y＞0时，m＝3， 当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1. 若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0， 则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1. 因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}． 答案　{－1,3} 6．用适当的方法表示下列集合． (1)16与24的公约数； (2)不等式3x－5>0的解构成的集合． 解　(1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}． (2)不等式3x－5>0的解集为. 7．若集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，求集合B. 解　当x＝0时，y＝－1； 当x＝±1时，y＝0； 当x＝±2时，y＝3； 当x＝3时，y＝8.所以集合B＝{－1,0,3,8}． 8．设集合A＝{a|a＝n2＋1，n∈Z}，集合B＝{b|b＝k2－4k＋5，k∈Z}，试判断A与B的关系． 解　若a∈A，则有a＝n2＋1(n∈Z)，又a＝(n2＋4n＋4)－4(n＋2)＋5＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，因为n∈Z，所以n＋2∈Z，即a∈B，所以A中的元素都是B中的元素； 若b∈B，则b＝k2－4k＋5＝(k－2)2＋1.因为k∈Z，所以k－2∈Z，即b∈A，所以B中的元素都是A中的元素，所以A＝B.　 能力提升 9．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，∈N}＝________. 解析　因为x∈Z，∈N，所以6－x＝1,2,4,8. 此时x＝5,4,2，－2，即A＝{5,4,2，－2}． 答案　{5,4,2，－2} 10．若集合A＝{－2,2,3,4}，集合B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________. 解析　当t＝－2,2,3,4时，x＝4,4,9,16，故集合B＝{4,9,16}． 答案　{4,9,16} 11．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________． 解析　∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}， A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2； x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10. 答案　10 12．用指定的方法表示下列集合[(1)(2)用列举法，(3)(4)用描述法]： (1)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}； (2)方程组的解构成的集合； (3)大于3的全体偶数构成的集合； (4)平面直角坐标系中，x轴上的所有点． 解　(1)由x＋y＝4，x∈N*，y∈N*， 得 所以M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2)由得 所以所求集合为{(3，－2)}． (3)所求集合为{x|x＝2k，k＞1，且k∈N*}． (4)所求集合为{(x，y)|y＝0，x∈R}． 13．(选做题)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}． (1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围； (3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 解　(1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0， 得x＝. ，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝ 所以当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素． (2)由题意得，当 即a<且a≠0时方程有两个实根， 又由(1)知，当a＝0或a＝时方程有一个实根． 所以a的取值范围是a≤. (3)由(1)知，当a＝0或a＝时，集合A中只有一个元素． 当集合A中没有元素，即A＝∅时， 由题意得. 解得a> 综上得，当a≥或a＝0时，集合A