第1章 1.2 子集、全集、补集（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

1.2　子集、全集、补集 基础过关 1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝__________. 解析　∁MN＝{1,3,5}． 答案　{1,3,5} 2．集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为______个． 解析　可知A＝{0,1,2}，其真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．共有23－1＝7(个)． 答案　7 3．已知全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值是________． 解析　由|a－5|＝3得a＝2或a＝8. 答案　2或8 4．已知∅({x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 解析　∵∅({x|x2－x＋a＝0}． ∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅. 即x2－x＋a＝0有实根． ∴Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤. 答案　{a|a≤} 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，那么∁U A的子集个数有________． 解析　∁U A＝{4,5}，子集有∅，{4}，{5}，{4,5}，共4个． 答案　4 6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，求实数a的值． 解　因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． (1)当a＝0时， 方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意． (2)当a≠0时， 由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1， ∴a＝±1. 此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意． ∴a＝0或a＝±1. 7．已知M＝{x|－2≤x≤5}，N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}． (1)若M⊆N，求实数a的取值范围； (2)若M⊇N，求实数a的取值范围． 解　(1)由于M⊆N，则解得a∈∅. (2)①当N＝∅时，即a＋1＞2a－1，有a＜2； ②当N≠∅时，则解得2≤a≤3， 综合①②得a的取值范围为{a|a≤3}． 能力提升 8．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则由点(a，b)组成的集合为________． 解析　由B⊆A且B≠∅，得B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}． 当a＝－1，b＝1时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合． 答案　{(－1,1)，(1,1)，(0，－1)} 9．设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，集合N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m 的取值集合为________． 解析　集合M＝时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0. ；当N＝或∅.于是当N＝{3}时，m＝.若N⊆M，则N＝{3}或 所以m的取值集合为. 答案　 10．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜0，或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若∁U A⊆∁U B，则a的取值范围是________． 解析　由题知∁U A＝{x|0≤x＜1}，∁U B＝{x|x＜a}， 画出数轴并表示出∁U A与∁U B. 因为∁U A⊆∁U B， 所以结合数轴可得a的取值范围为a≥1. 答案　{a|a≥1} 11．设全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}，若∁U A＝{2,3}，则m＋n＝________. 解析　因为∁U A＝{2,3}，所以A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}＝{1,4}，即方程x2－mx＋n＝0的两个实根为1和4，得m＝5，n＝4，m＋n＝9. 答案　9 12．设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M(∁U P，求实数a的取值范围． 解　∁U P＝{x|x＜－2，或x＞1}， ∵M(∁U P，∴分M≠∅和M＝∅两种情况讨论： ①当M≠∅时，有或 ∴a≤－≤a＜5； 或 ②当M＝∅时，有3a≥2a＋5， ∴a≥5. 综上可知，a≥.或a≤－ 13．(选做题)已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B(A，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b所有的值；若不存在，请说明理由． 解　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， ∵B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B. 又∵B(A，∴a－1＝1，即a＝2. ∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A， ∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当C＝{1,2}时，b＝3； 当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0， 即b＝±