第1章 1.3 交集、并集（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修1）

1．3　交集、并集 基础过关 1．已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{x|3<x<7}，则A∩B＝________. 解析　A∩B＝{0,2,4,6}∩{x|3<x<7}＝{4,6}． 答案　{4,6} 2．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝________. 解析　由下图可得A∪B＝{x|x≤2}． 答案　{x|x≤2} 3．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，则A∩B＝________. 解析　由解得 故A∩B＝{(4,7)}． 答案　{(4,7)} 4．已知集合A＝{x|－10≤x≤－1，x∈Z}，B＝{x||x|≤5，x∈Z}，则A∪B中的元素个数是________． 解析　列举法表示集合A，B即可求解． 答案　16 5．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________． 解析　由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，集合A中至少含有元素5，故A可为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共4个． 答案　4 6．已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，求a、b的值． 解　因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2. 7．已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝x2＋2x，x∈R}．求：(1)P∩Q；(2)P∪Q. 解　易知P＝{y|y≥1}，Q＝{y|y≥－1}，(1)P∩Q＝{y|y≥1}；(2)P∪Q＝{y|y≥ －1}． 能力提升 8．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是________． 解析　B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3. 答案　(－∞，－3) 9．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围为________． 解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅， ∴即2＜m≤4. 答案　(2,4] 10．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________. 解析　∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A((B∪C)． ∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，∴a＝－1，b＝2. 答案　－1　2 11．若集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，集合B＝{x|ax－2＝0}，且A∩B＝B，则由实数a组成的集合C＝________. 解析　由A＝{x|x2－2x－3＝0}，得A＝{－1,3}． 因为A∩B＝B，所以B⊆A. 当B≠∅时，有B＝{－1}或B＝{3}． 当B＝{－1}时，由a×(－1)－2＝0，得a＝－2； 当B＝{3}时，由a×3－2＝0，得a＝. 当B＝∅时，方程ax－2＝0无解，得a＝0. 故由实数a组成的集合C＝{－2,0，}． 答案　{－2,0，} 12．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，求满足条件的实数x的值． 解　∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2∈A， 又∵x2≠1，∴x2＝3，或x2＝x. (1)若x2＝3，则x＝±时， .当x＝ 此时A＝{1,3，}，B＝{1,3}，满足题意； 当x＝－}，B＝{1,3}，满足题意． 时，A＝{1,3，－ (2)若x2＝x，则x＝0，或x＝1. ①当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足题意； ②当x＝1时，A中的元素不满足互异性，舍去． 综合(1)(2)知，满足条件的x的值是x＝－.或x＝0或x＝ 13．(选做题)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值． 解　由P∩Q＝Q，可知Q⊆P， ∴m2＝1，或m2＝2，或m2＝m. 解得m＝±1，或m＝±，或m＝0. 经检验m＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去． ∴m＝－1，或m＝±，或m＝0. $$