上海市黄浦区2019届高三上学期期末考试数学试题

黄浦区2018学年度第一学期高三年级期终调研测试 数 学 试 卷 2019年1月 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共21道试题． 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．[ 1．不等式 的解集为 ． 2．双曲线 的渐近线方程为 ． 3．若复数 ( 为虚数单位)，则 的共轭复数为 ． 4．记等差数列 ( )的前 项和为 ．若 ，则 ． 5．若函数 是函数 ( ，且 )的反函数，且 ，则 ． 6．已知 ， ，若 ，则 的最小值为 ． 7．已知三阶行列式 ，元素 的余子式的值与代数余子式的值之和为 ． 8．设 ，若 展开式中 的系数为 ，则 ． 9．某地奥运火炬接力传递路线共分 段，传递活动分别由 名火炬手完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案种数为 (结果用数值表示)． 10．已知数列 ( )，若 ， ，则 ． 11．在边长为 的正六边形 中，记以 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 ， ， ， ， ，若 与 的夹角记为 ，其中 ，且 ，则 的最大值为 ． 12．如图， 、 是过点 夹角为 的两条直线，且与圆心为 ，半径长为 的圆分别相切，设圆周上一点 到 、 的距离分别为 、 ，那么 的最小值为 ． 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设函数 ，“该函数的图像过点 ”是“该函数为幂函数”的（ ）． (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 14．下列关于函数 与 的命题中正确的是（ ）． (A) 它们互为反函数 (B) 都是增函数 (C) 都是周期函数 (D) 都是奇函数 15．如图，在正方体 的八个顶点中任取两个点作直线，与直线 异面且夹角成 的直线的条数为（ ）． (A) (B) (C) (D) 16．如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是（ ）． (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，一个圆锥形量杯的高为 厘米，其母线与轴的夹角为 ． （1）求该量杯的侧面积 ； （2）若要在该圆锥形量杯的一条母线 上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少．当液体体积是 立方厘米时，刻度的位置 与顶点 之间的距离是多少厘米(精确到 厘米)？ 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数 ， ． （1）求函数 的单调递减区间； （2）在△ 中，若 ，且 ， ，求△ 外接圆半径的长． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数 ，其中 、 ． （1）当 ， 时，求满足 的 的值； （2）若 为奇函数且非偶函数，求 与 的关系式． 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分） 已知椭圆 ： ． （1）若抛物线 的焦点与 的焦点重合，求 的标准方程； （2）若 的上顶点 、右焦点 及 轴上一点 构成直角三角形，求点 的坐标； （3）若 为 的中心， 为 上一点(非 的顶点)，过 的左顶点 ，作 ， 交 轴于点 ，交 于点 ，求证： ． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 给定整数 ( )，设集合 ，记集合 ． （1）若 ，求集合 ； （2）若 构成以 为首项， ( )为公差的等差数列，求证：集合 中的元素个数为 ； （3）若 构成以 为首项， 为公比的等比数列，求集合 中元素的个数及所有元素之和． � EMBED Equation.DSMT4 ��� �