苏科版八年级数学上册 第3章 勾股定理 期末复习 课件 (共15张PPT) +学案（无答案）

勾股定理期末复习导学案 【知识结构】 1． 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．……这个定理有哪些证明方法？1.赵爽弦图2.总统证法。。。（等积法） ……这个定理有什么用？用于求线段的长度、图形的周长、面积。 2．勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． ……这个逆定理是怎么证明的？ ……这个逆定理有什么用？用于判断三角形的形状。 3．勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． ……你记得几组勾股数？ 若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k为正整数．……如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢 4. 勾股定理及其逆定理的应用. 【例题讲解】 例1、在 中， ． 　⑴已知 ， ．求 的长 ⑵已知 ， ，求 的长. 基本题型归纳： 例2、如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC. 基本题型归纳： 例3、如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且 那么△DEF是直角三角形吗？为什么？ 例4、有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 例5、梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B’，那么BB’________1米(填写“=，< 或 >”).并证明你的结论. 课堂练习： 1.如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC. 2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 拓展提升： 1.如图，在钝角△ABC中， AB＝15，BC＝4，AC＝13,AD⊥BC于点D。 求CD的长． 题型： 已知任意三角形三边，可求任意一条高长。 解决方法：根据勾股定理列方程. 2.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，求CN的长. 题型：折叠类求线段长。 解决方法：根据勾股定理列方程 3.为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 4.如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？ D C B A C B A D 时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。只要你想做一件事情，你总能挤出时间。 1 $$ 期末复习——勾股定理 1.勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 这个定理有什么用？ 勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积； 这个定理有哪些证明方法？ 1.赵爽弦图 2.总统证法 。。。 （面积法） 基本题型归纳： 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 你记得几组勾股数？ 若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k为正整数． 如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢 基本题型归纳： 例4、有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 例5、梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A’，使A’到墙根O的距离等于3米，同时顶端B下降到B’，那么BB’________1米(填写“=，< 或 >”).并证明你的结论. 2.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 这个逆定理有什么用？ 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． 它是怎么证明的？ 先画出直角边长为a、b的直角三角形，再证明它与已知三角形全等． 　 　 练习：如图，在△ABC中， AB＝26，BC＝20，BC边上的 中线AD＝24，求AC. ∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10． ∵AD2＋BD2＝576＋100＝676， AB 2＝262＝676， 规范书写格式 解:∵AD是BC边上的中线， ∴AD2＋BD2