上海市嘉定区2019届九年级上学期期终学业质量调研测试（一模）数学试题

嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 同学们注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列函数中，是二次函数的是(▲) （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 2．已知抛物线 向左平移 个单位，那么平移后的抛物线表达式是(▲) （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 3．已知在Rt△ 中， ， ，那么 的长为(▲) （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 4．如图1，在△ 中，点 是在边 上，且 ， ， 那么 等于(▲) （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 5．如果点 、 分别在△ 中的边 和 上，那么不能判定 ∥ 的比例式是(▲) （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 6．已知点 在线段 上（点 与点 、 不重合），过点 、 的圆记作为圆 ，过点 、 的圆记作为圆 ，过点 、 的圆记作为圆 ，则下列说法中正确的是(▲) （A）圆 可以经过点 ； （B）点 可以在圆 的内部； （C）点 可以在圆 的内部； （D）点 可以在圆 的内部． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．如果抛物线 的开口向上，那么 的取值范围是 ▲ ． 8．抛物线 与 轴的交点坐标是 ▲ ． 9．二次函数 图像上的最低点的横坐标为 ▲ ． 10．如果 （ 、 都不等于零），那么 = ▲ ． 11．已知点 是线段 的一个黄金分割点，且 ， ， 那么 ▲ cm． 12．如果向量 、 、 满足关系式 ，那么 = ▲ （用向量 、 表示）． 13．如果△ ∽△ ，且△ 的三边长分别为 、 、 ，△ 的最短边长为 ，那么△ 的周长等于 ▲ ． 14．已知在△ 中， ， ，那么 ▲ ． 15．小杰在楼下点 处看到楼上点 处的小明的仰角是 度，那么点 处的小明看点 处的小杰的俯角等于 ▲ 度． 16．如图2，在圆 中， 是弦，点 是劣弧 的 中点，联结 ， 平分 ，联结 、 ， 那么 ▲ 度． 17．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于 ▲ 厘米． 18．在△ 中， ，点 、 分别在边 、 上， ， (如图3)，△ 沿直线 翻折，翻折后的点 落在△ 内部的点 ，直线 与边 相交于点 ，如果 ，那么 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： . 20．（本题满分10分，每小题5分） 已知抛物线 经过点 ，顶点为点 ． (1)求抛物线的表达式及顶点 的坐标； (2)求 的正弦值. 21．（本题满分10分，每小题5分） 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡 长为 米，它的坡度为 ， ，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为 ，即 （此时点 、 、 在同一直线上）． （1）求这个车库的高度 ； （2）求斜坡改进后的起点 与原起点 的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据： ， ， ， ） 22．（本题满分10分，每小题5分） 如图5，在圆 中， 弦 ，点 在圆 上（ 与 ， 不重合），联结 、 ， 过点 分别作 ， ，垂足分别是点 、 ． （1）求线段 的长； （2）点 到 的距离为 ，求圆 的半径． 23．（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知点 在△ 的外部， // ，点 在边 上， ． （1）求证： ； （2）在边 取一点 ，如果 ， 求证： ． 24．（本题满分12分，每小题4分） 在平面直角坐标系 （如图7）中，抛物线 经过点 、 ， 与 轴的交点为 ． （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的顶点为 ，求△ 的面积； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线 交于点 ，点 在线段 上，且 ，求点 的坐标． 25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 在矩形 中， ， ，点 是边 上一点， 交 于点 ，点 在射线 上，且 是 和 的比例中项. （1）如图8，求证： ； （2）如图