特训11 期末历年解答压轴题（一模）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训11 期末历年解答压轴题（一模） 一、解答题 1．（2022·上海静安·九年级期末）如图1，四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边BC于点E，已知AB＝9，AE＝6，，且DC∥AE． (1)求证：； (2)如果BE＝9，求四边形ABCD的面积； (3)如图2，延长AD、BC交于点F，设，求y关于的函数解析式，并写出定义域． 2．（2022·上海宝山·九年级期末）如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转到AP的位置，分别过点作，垂足分别为点、． (1)求证：； (2)联结，如果，求的正切值； (3)联结，如果，求的值． 3．（2022·上海虹口·九年级期末）已知：如图，在中，，，，点D是边BC延长线上的一点，在射线AB上取一点E，使得，过点A作于点F． (1)当点E在线段AB上时，求证：； (2)在（1）题的条件下，设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)记DE交射线AC于点G，当时，求CD的长． 4．（2021·上海市民办新北郊初级中学九年级期末）如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA时，求t的值； （2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）； （3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值． 5．（2022·上海市建平实验中学九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CF⊥AD，分别交AB、AD于点E、F，设BD＝x，＝y． (1)当x＝3时，求tan∠BCE的值； (2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当x＝3时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE、AD于点M、N．当△MNF∽△ABC时，请直接写出AG的长． 6．（2022·上海崇明·九年级期末）已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证： (1)当时，求的值； (2)当点E在线段AB上，如果，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)联结AM，直线AM与直线BC交于点G，当时，求AE的值． 7．（2022·上海闵行·九年级期末）已知四边形 是菱形， ， 点 在射线 上， 点 在射线 上，且 ． (1)如图， 如果 ， 求证： ； (2)如图， 当点 在 的延长线上时， 如果 ， 设 ， 试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围 (3)联结 ， 当 是等腰三角形时，请直接写出 的长． 8．（2022·上海徐汇·九年级期末）如图，在中，，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F． (1)当点D是边AC中点时，求的值； (2)求证：； (3)当时，求． 9．（2022·上海松江·九年级期末）如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F． (1)当DE⊥BC时，求DE的长； (2)当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值； (3)如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长． 10．（2022·上海嘉定·九年级期末）在平行四边形中，对角线与边垂直，，四边形的周长是，点是在延长线上的一点，点是在射线上的一点，． (1)如图1，如果点与点重合，求的余切值； (2)如图2，点在边上的一点．设，，求关于的函数关系式并写出它的定义域； (3)如果，求的面积． 11．（2022·上海黄浦·九年级期末）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF (1)求证：AE＝AC； (2)设，，求关于的函数关系式及其定义域； (3)当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长． 12．（2022·上海杨浦·九年级期末）如图， 已知在 Rt 中， ， 点 为射线 上一动点， 且 ， 点 关于直线 的对称点为点 ， 射线 与射线 交于点 ． (1)当点 在边 上时， ① 求证： ； ②延长 与边 的延长线相交于点 ， 如果 与 相似，求线段 的长； (2)联结 ， 如果 ， 求 的值． 13．（2022·上海青浦·九年级期末）