四川省绵阳市2018-2019学年高二上学期期末教学质量测试数学（理）试题（图片版）

$$ 高二理科数学答案第1页（共 3 页） 高中 2017级第三学期末教学质量测试 理科数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分． 1~5 ADBDC 6~10 CBBAC 11~12 DC 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 2分，共 12分． 13．(0，1) 14．102 15． 6 2 16．5 三、解答题：本大题共 4小题，每小题 10分，共 40分．解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）总的基本事件有 (0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)， (4，0)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共 25 个. …………………………………2 分 记“获得飞机玩具”为事件 A， 则 A 包含的基本事件有(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)共 4 个. …………………4 分 故每对亲子获得飞机玩具的概率为 4 ( ) 25 P A = .………………………………………5 分 （Ⅱ）记“获得汽车玩具”为事件 B，记“获得饮料”为事件 C. 事件 B 包含的基本事件有 (1，2)，(1，3) ，(1，4)，(2，1)， (2，2)，(2，3)， (2，4)，(3，1) ，(3，2)，(4，1) ，(4，2)共 11 个. ………………………………6 分 ∴每对亲子获得汽车玩具的概率为 11 ( ) 25 P B = . ∴每对亲子获得饮料的概率为 10 2 ( ) 1 ( ) ( ) 25 5 P C P A P B= − − = = . ……………8 分 ∴ ( ) ( )P B P C ， 即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率. …………………………10 分 18．解：（Ⅰ）由题意得， 1 2 3 4 5 6 3.5 6 x + + + + + = = ， 75.y = ………………………………………………………2 分 6 2 2 2 2 2 1 2 2 ( ) (1 3.5) (2 3.5) (3 3.5) (4 3.5) (5 3.5) (6 3.5) 17.5. i i x x = − = − + − + − + − + − + − =  ………………………4 分 6 1 ( )( )i i i x x y y = − − 6 1 6i i i x y x y = = −  1638 6 3.5 75 63.= −   = ……………………5 分 高二理科数学答案第2页（共 3 页） 所以 6 1 6 2 1 ( )( ) 63ˆ 3.6 17.5 ( ) i i i i i x x y y b x x = = − − = = = −   ，……………………………………………6 分 ˆˆ 75 3.6 3.5 62.4a y bx= − = −  = . 即 y 关于 x 的回归方程 ˆ 3.6 62.4y x= + . …………………………………………8 分 （Ⅱ）由题得 3.6x+62.4≤120，解得 x≤16. 所以估计该设备最多可以使用 16 年． ……………………………………………10 分 19．解：（Ⅰ）设 P(x，y)，由 2PA PB= ， 得 2 2 2 2 1 ( 2) 2 ( ) 2 x y x y+ − = + − ， 整理得 2 2 1x y+ = . 所以曲线的方程为 2 2 1x y+ = .……………………………………………………4 分 （Ⅱ）由题意得 M(0,1)，N(0,-1). 设点 0 0 0( , )( 0)R x y x  ，由点 R 在曲线上， 所以 2 2 0 0 1x y+ = . 直线 RM 的方程为 0 0 1 1 y y x x − − = ， 所以直线RM与直线 3y = 的交点为 0 0 2 ( ,3) 1 x F y − .……………………………………6分 直线 RN 的方程为 0 0 1 1 y y x x + + = ， 所以直线RM与直线 3y = 的交点为 0 0 4 ( ,3) 1 x G y + .……………………