沪教版（五四制）九年级数学上册 第二十六章 二次函数图像讲义【无答案】

二次函数的图像 【知识定位】 会识别二次函数图像特征，并能够和二次函数的解析式顺利转化是解决中考关于二次函数综合问题的前提，本节主要讲解二次函数图像的基本问题： 1、会做函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标； 2、了解抛物线y=ax2上下平移规律； 3、熟练掌握二次函数的性质； 4、应用二次函数解决实际问题。 【知识梳理】 知识梳理1：二次函数的图像和二次函数图像的画法 二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： 有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 五点法： 1、先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 2、求抛物线 与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 知识梳理2：二次函数的图像和性质 函数 二次函数 图像 a>0 a<0 y 0 x y 0 x 性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）； （3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大，简记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值， （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）； （3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值， 知识梳理3：二次函数图像的应用 二次函数的图像可以和一元二次方程、几何等