精品解析：四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二12月月考数学文科试题

南山中学 2020 届12月月考试题 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 直线的倾斜角等于 A. 0 B. C. D. 2. 1037和425的最大公约数是 A. 9 B. 3 C. 51 D. 17 3. 直线和的位置关系是 A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 4. 直线关于直线对称的直线方程是 A. B. C. D. 5. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间(142,153)上的运动员人数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 3或4 6. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（参考数据：） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 7. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的 .若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有参考数据及公式如下： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 K2= A. 12 B. 11 C. 10 D. 18 8. 过椭圆的中心任意作一条直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是 A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 9. 已知圆C的方程为，直线l的方程为，过圆C上任意一点P作与 夹角为45°的直线交l于点A，则|PA|的最大值为 A B. C. 2 D. 3 10. 若双曲线与圆公共点和双曲线两个焦点构成正六边形，则C的离心率为 A. 2 B. C. D. 11. 已知F为抛物线焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为 A. 16 B. 8 C. 1 D. 12. 正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________． 14. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，一行选完之后接下一行左端，则选出来的第6个红色球的编号为________. 15. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分为100，方差为110，后来发现有3名同学的分数登记错了，甲实际得120分却记成了100分，乙、丙实际均得110分却记成了120分，更正后方差为________． 16. 已知的三顶点坐标分别为，则的垂心的轨迹方程________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 某校某班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人. (1)求总人数N和分数在120～125的人数n； (2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩众数和中位数各是多少？ 18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1： 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 表1 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 表2 (1)求z关于t的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； (3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？ (附：对于线性回归方程，其中) 19. 一个袋子里装有三个大小相同的小球，分别标有数字1、2