第1章 1.3.2 全集与补集（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 3．2　全集与补集 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 学习目标　1.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集(重、难点)；2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题(重、难点)． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 知识点一　全集 (1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集． (2)记法：全集通常记作_______． U　 预习教材P12－14完成下列问题： 8.psd 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全集一定是实数集R.(　　) (2)全集一定包含所有元素．(　　) 提示　(1)全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.(2)全集并不是一个包罗万象的集合，而仅仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，问题不同，全集也不尽相同． 答案　(1)×　(2)× 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 知识点二　补集 不属于集合A　 ∁UA　 {x|x∈U，且x∉A}　 文字语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作__________ 符号语言 ∁UA＝__________________ 图形语言 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】 1．若B＝∁UA，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆U D．A＝B 解析　由补集的定义知A⊆U． 答案　C 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 2．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________． 解析　因为∁AB＝{5}，故5∈A，所以m＝5． 答案　5 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 知识点三　补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U； (2)A∩(∁UA)＝∅； (3)∁UU＝______，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝_______； (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． ∅　 A　 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】 1．设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识． 提示　∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠ ∁ NA． 由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同． 2．根据补集的性质∁U(∁UA)＝A如何求集合A? 提示　可以先求∁UA，然后再求∁UA的补集即集合A． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【例1】　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　) A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．∅ (2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________． 解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}， ∴∁UA＝{3,4,5}． (2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x|x<1}． 答案　(1)B　(2){x|x<1} 题型一　简单的补集运算 9.psd 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法　(1)根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．(2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【训练1】　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3<x≤4}，则∁UA＝________． 解析　借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x>4}． 答案　{x|x＝－3，或x>4} 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【例2】　(1)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　　) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} (2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)． (1