1.3.1　交集与并集（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§3　集合的基本运算 3.1　交集与并集 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的交、并集运算 1,2,3,5,6,7,10 由集合的交、并集求参数 8,11,12,13 交、并集性质 4,9 基础巩固 1.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B等于(　A　) (A){x|x≥-1} (B){x|x≤2} (C){x|0<x≤2} (D){x|-1≤x≤2} 解析:借助数轴可知A∪B={x|x≥-1}.故选A. 2.如图,集合A={0,2,4},B={1,3,4},则阴影部分表示的集合是(　C　) (A){4} (B){0,1,2,3,4} (C){0,2} (D){1,3} 解析:A∩B={4},阴影部分表示集合A中去掉A∩B部分剩余元素组成的集合,即阴影部分表示的集合是{0,2}.故选C. 3.(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B= {(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　C　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 解析:由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C. 4.若集合A={1,4,x},B={1,x2},A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x有(　C　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:由A={1,4,x},B={1,x2},A∪B={1,4,x}可得B⫋A,则x2=4或x2=x,解得x=±2或1或0.当x=±2时,符合题意;当x=1时,与集合元素的互异性相矛盾(舍去);当x=0时,符合题意.因此x=±2或0.故选C. 5.已知集合A={a,b},B={a+1,3}(a,b∈R),若A∩B={2},则A∪B等于(　C　) (A){2} (B){3} (C){1,2,3} (D){0,1,2} 解析:由题意,集合A={a,b},B={a+1,3}(a,b∈R), 因为A∩B={2},可得a+1=2,解得a=1,则b=2, 所以集合A={1,2},B={2,3}, 所以A∪B={1,2,3}.故选C. 6.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1,或x≥4},则A∪B=　　　　,A∩B=　　　　　　.  解析:借助数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1,或4≤x<5}. 答案:R　{x|-1<x≤1,或4≤x<5} 7.设集合A={x|x2-3x+a=0},B={x|x2+b=0},若A∩B={2},求A∪B. 解:因为集合A={x|x2-3x+a=0},B={x|x2+b=0}, A∩B={2},所以 解得a=2,b=-4, 所以A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, B={x|x2-4=0}={-2,2}, 所以A∪B={-2,1,2}. 能力提升 8.已知A={1,2,3,4},B={a+1,2a},若A∩B={4},则a等于(　A　) (A)3 (B)2 (C)3或2 (D)3或1 解析:由题意知A={1,2,3,4},B={a+1,2a}, 且A∩B={4}, 当a+1=4,即a=3时,2a=6,符合题意; 当2a=4,即a=2时,a+1=3, 此时A∩B={3,4},不符合题意. 故a=3.故选A. 9.下列四个命题:①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B);③A⊆B⇒A∪B=B;④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确的个数是(　C　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.故选C. 10.若A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|x≤2},B={x|x≥1},则A×B=　　　　　　　. 解析:由已知A={x|x≤2},B={x|x≥1},所以A∪B=R,A∩B={x|1≤x≤2},所以A×B={x|x<1或x>2}. 答案:{x|x<1或x>2} 11.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A∩B=,则实数k的取值范围是　 . 解析:由A∩B=可知,2k-1>2或2k+1<-3,解不等式可得实数k的取值范围是{k|k>,或k<-2}. 答案:{k|k>,或k<-2} 12.集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|x2-7x+12=0},C={x|x2-4x+3=0}. (1)若A∩B=B∩C,求a的值; (2)若A∩B=,A∩C≠,求a的值. 解:(1)因为B={3,4},C={1,3}, 所以B∩C={3}. 又因为A∩B=B∩C, 所以3∈A,4∉A,即9-3a