第1章 1.1 集合的含义与表示（同课异构课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

第一章 集 合 §1 集合的含义与表示 青海 江西 湖南 江苏 内蒙古 西藏 江苏 山东 新疆 湖泊名称 所在地 水面面积 /km2 湖泊海拔 /m 蓄水量 /(亿m3) 湖水最深 /m 湖水 性质 青海湖 4340 3195 778.0 27 咸 鄱阳湖 3583 22 150.1 29 淡 洞庭湖 2691 33 155.42 24 淡 太湖 2428 3.14 51.4 3.3 淡 呼伦湖 2339 545.5 131.3 8 淡 纳木错湖 1961.5 4718 768.0 35 咸 洪泽湖 1576.9 12 27.9 4 淡 南四湖 1097 33 16.06 3 淡 博斯腾湖 992 1048 80.2 16 淡 1.蓄水量在700亿m3以上的有：青海湖、纳木错湖； 2.蓄水量在100～700亿m3的有：洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖； 3. 蓄水量在10～100亿m3的有：博斯腾湖、太湖、洪泽湖、南四湖. 我们还可以按湖面海拔、湖水最深在某个 范围等来分类. 一、集合的含义 比如, “蓄水量在100～700亿m3的天然湖的 全体” 就构成一个集合. 指定的某些对象的全体称为集合． 集合常用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…标记; 集合中的每个对象叫做这个集合的元素; 在上述集合中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素; 若元素a在集合A中,就说元素属于集合,记作 a ∈A;若元素a不在集合A中,就说元素不属于集合,记作a A. 由此可知集合中的元素具有的一个重要特性： 确定性. 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的， 即集合中的元素不能相同。 3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。 如果a是集合A的元素,就说a 属于集合A ,记作a∊A； 如果a不是集合A的元素,就说a 不属于集合A ,记作a∉A． 　　例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。 二、集合元素具有以下三个特征 在我们了解集合的特征后先看看这些具有代表性的问题。 （1）A={素质好的人}能否表示成集合？ （2）A={2，2，4}表示是否正确？ （3）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？ 三、常用集合及其记法 Nature Qualify Real 集合 非负整数（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记号 N N+ Z Q R [例1] 用符号“∊”或∉”填空 ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ ∉ ∊ (1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__ A；美国__ A，韩国__ A；英国__ A. 1、用符号“∊”或∉”填空： (2)若A={方程x²=1的解}则-1__A. (3)若B={方程x²+x-6=0的解}则3__B. (4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ C， 9.1 __ C. ∊ ∉ ∊ ∉ ∊ ∉ ∊ ∉ 随堂练习 四、集合的表示方法 　 (2)对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元 素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把 元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示. 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内 的方法 如:(1)在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的 集合为：Ａ＝｛太湖，洪泽湖｝ (2)小于10的所有质数组成的集合可以表示为 Ｂ＝ ｛２,３,5,7｝. 注意: (1)集合中的元素之间用“,”隔开； １列举法： 用确定的条件表示某些对象是否 属于这个集合的方法. ｛P|f(p)｝ 如：(1)不等式x-32>0的解集可以表示为 Ａ＝｛x|x>32｝ (2)方程x2+2x=0的解集可以表示为 B＝｛x| x2+2x=0 ｝ (3)平面直角坐标系中第二象限点的集 合可以表示为C＝｛(x,y)| x<0 且y>0｝ 2描述法： (4)由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为 D={小于6的正整数} 语言形式 数式形式 (1)写清楚集合中元素代号. (2)说明集合中元素性质. 注意: (3)用于描述的条件要力求简洁、明确. 五、集合的分类 有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合，记作 如： 六.回顾交流： 本节课我们学习了那些内容？