1.1　集合的含义与表示（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第二课时　集合的表示 选题明细表 知识点、方法 题号 元素与集合的关系 2,3,4,7,9,11,12 集合表示法 5,6,10 集合的分类 1,8 基础巩固 1.下列集合中为空集的是(　C　) (A){} (B){0} (C){x|x2=-2,x∈R} (D){(x,y)|y=x+1} 解析:C中,方程x2=-2(x∈R)无解,故选C. 2.已知集合A={x|x(x-2)=0},那么(　A　) (A)0∈A (B)2∉A (C)-2∈A (D)0∉A 解析:因为A={x|x(x-2)=0}={0,2}, 所以0∈A,2∈A,-2∉A,故选A. 3.已知集合M={3,m+1},且4∈M,则实数m等于(　B　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:因为4∈M,所以m+1=4,所以m=3.故选B. 4.集合{x∈N+|∈Z}含有的元素个数为(　B　) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 解析:由题意得,当x=1,2,3,4,6,12时,使得∈Z.故选B. 5.下列集合中,正确的是(　C　) (A){2,3}≠{3,2} (B){(a,b)}={(b,a)} (C){x|y=x2+1}={y|y=x+1} (D){x∈N+|x<3}={0,1,2,3} 解析:A中{2,3}={3,2},集合元素具有无序性;B中集合中的点不一定相同,故两个集合不一定是同一个集合;C中{x|y=x2+1}={y|y=x+1}= R;D中{x∈N+|x<3}={1,2}.故选C. 6.若集合A={x|ax2+ax-1=0}只有一个元素,则a等于(　A　) (A)-4 (B)0 (C)4 (D)0或-4 解析:由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根,所以即解得a=-4.故选A. 7.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=　　　　. 解析:由题意知-5是方程x2-ax-5=0的一个根, 所以(-5)2+5a-5=0,得a=-4, 则方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3,所以{x|x2+ax+3=0}={1,3}. 答案:{1,3} 8.下列集合是有限集的是　　　　(只填正确答案的序号).  ①所有不超过10的非负偶数组成的集合; ②大于10的所有自然数组成的集合; ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}. 解析:①集合为{0,2,4,…,10},是有限集. ②集合为{11,12,13,14,…},是无限集. ③集合为第一、三象限内的点,是无限集. 答案:① 能力提升 9.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素的个数为(　B　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:当a=1,b=4时,x=5; 当a=1,b=5时,x=6; 当a=2,b=4时,x=6; 当a=2,b=5时,x=7; 当a=3,b=4时,x=7; 当a=3,b=5时,x=8. 由集合元素的互异性知M中共有4个元素.故选B. 10.给出下列说法: ①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1}; ②实数集可以表示为{x|x为实数}或{R}; ③平面直角坐标系中,第一象限内的点组成的集合为{(x,y)|x>0,y>0}. 其中不正确的是　　　　.(把所有不正确说法的序号都填上)  解析:①由x3=x,即x(x2-1)=0,得x=0或x=1或x=-1.因为-1∉N,所以集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1}.②实数集正确的表示为{x|x为实数}或R.对于③,在平面直角坐标系中,第一象限内的点的横、纵坐标均大于0,且集合中的代表元素为点(x,y),所以③正确.故①②不正确. 答案:①② 11.已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}. (1)若1∈A,求a的值; (2)若A为单元素集合,求a的值; (3)若A为双元素集合,求a的取值范围. 解:(1)因为1∈A, 所以a×12-3×1+1=0, 所以a=2. (2)当a=0时,x=; 当a≠0时,Δ=(-3)2-4a=0, 所以a=. 所以a=0或时,A为单元素集合. (3)当a≠0,且Δ=(-3)2-4a>0,即a<且a≠0时,方程ax2-3x+1=0有两个不相等的实数根,此时A为双元素集合, 所以a的取值范围为. 素养培优 12.若集合M具有下列性质: ①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M,且x≠0时,∈M,则称集合M为“好集”. (1)分别判断集合P={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”?并说明 理由. (2)设集合A是“好集”,求证:若x,y都在A中,则x+y∈A. (1)解:集合P不是“好集”.理