第1章 1.2 集合的基本关系（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

§2　集合的基本关系 课时目标　1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系． 1．子集的概念 对于两个集合A与B，如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A______集合B，或集合B______集合A，记作______(或B⊇A)，这时我们说集合A是集合B的子集．[来源:Zxxk.Com] 2．Venn图 我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图． 3．集合A与集合B相等 对于两个集合A与B，如果集合A中的__________元素都是集合B中的元素，同时集合B中的__________元素都是集合A中的元素，就说集合A与集合B相等，记作______． 4．真子集 对于两个集合A与B，如果________，并且________，就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． 5．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即______． (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么____________________________________． (3)空集是任何集合的______，即∅____A. 一、选择题 1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是(　　) A．P＝QB．PQ C．PQD．P∩Q＝∅ 2．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　) A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1} 3．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是(　　) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B中的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 4．下列命题： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅A，则A≠∅.[来源:学科网ZXXK] 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　) 6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是(　　) A．SPMB．S＝PM C．SP＝MD．P＝MS 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号) ①M＝{π}，N＝{3.141 59}； ②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}； ③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}； ④M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}． 8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________． 9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个． 三、解答题 10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围． [来源:Zxxk.Com] 11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围． 能力提升 12．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个． 13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围． [来源:Zxxk.Com] 1．子集概念的多角度理解 (1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B. 拓展　当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)． 2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展 (1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示． (2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的． §2　集合的基本关系 知识梳理 1．任何一个　包含于　包含　A⊆B　3.任何一个　任何一个　A＝B 4．A⊆B　A≠B　5.(1)A⊆A　(2)A⊆C　(3)子集　⊆ 作业设计 1．B　[∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}， ∴PQ.] 2．C　[由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}， 而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合