1.2 集合的基本关系 讲义-2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修1

1.2集合的基本关系 知识点一：集合的基本关系（集合与集合之间的关系） 1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：读作：“A包含于B”（或“B包含A”）； 2、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作: A=B 符号语言：若A⊆B，B⊆A，则A=B 3、真子集：如果集合A是集合B的子集（A⊆B),但存在元素x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA ）；读作：A真包含于B（A是B的真子集） 例：①A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3,4,5},可以说A是B的子集，也可以说B是A的子集，更准确地说A=B； ②A={1,2,3,4}，B={1,2}，C={1,2,3,4,5}，可以说A和B都是C的（其中的一个）子集，跟准确地说A是B的真子集 思考总结：子集关系包含两种情况：一是相等关系；二是真子集关系 【例１】已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X的个数为(　　　) A．2个　　　　　　B．6个 　　　　C．4个 　　　　　　D．8个 【例２】设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于(　　　) A．0　　　　　　　　B．1 　　　　　　C．2 　　　　　　D．－1 【例３】已知集合A＝{x|x＜2且x∈N}，B＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}． (1)试判断集合A、B间的关系． (2)写出集合A的子集、集合B的真子集 知识点二：子集和真子集的个数问题 １、子集的性质 （1）规定：空集（∅）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （2）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A （3）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C ２、集合子集的个数 若集合A含n个元素，那么它的子集个数为2n；真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 【例４】已知集合A＝{x|x－2≤1，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(　　　) A．3个　　　　　　　B．6个　　　　　　　C．7个　　　　　　　 D．8个 【例５】若集合A＝，则集合A的真子集个数为(　　) A．6