第1章 1.3.2 全集与补集（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

3.2　全集与补集 课时目标　1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算． [来源:学§科§网] 1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的______，这个给定的集合叫作全集，常用符号____表示．全集含有我们所要研究的这些集合的______元素． 2．设U是全集，A是U的一个子集(即______)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的______(或______)，记作______，即∁UA＝___________________. 3．补集与全集的性质 (1)∁UU＝______；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁UA)＝____； (4)A∪(∁UA)＝____；(5)A∩(∁UA)＝____. 一、选择题 1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA等于(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于(　　) A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}[来源:学§科§网] C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3} 4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是(　　) A．A＝∁UPB．A＝P C．APD．AP 5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS) 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　) A．A∪BB．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 二、填空题 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，∁BA＝________. 9．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________． 三、解答题 10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值． 11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁UB)＝A，求∁UB. 能力提升 12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？ 1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．[来源:学&科&网] (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系． 2．补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A. 3．2　全集与补集 知识梳理 1．子集　U　全部　2.A⊆U　补集　余集　∁UA　{x|x∈U，且x∉A} 3．(1)∅　(2)U　(3)A　(4)U　(5)∅ 作业设计 1．D　[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁UA.] 2．C　[∵M＝{x|－2≤x≤2}， ∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．] 3．D　[由B＝{2,5}，知∁UB＝{1,3,4}． A∩(∁UB)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．B　[由A＝∁UB，得∁UA＝B. 又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA. 即P＝A，故选B.] 5．C　[