第1章 1.1 第1课时 集合的含义（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

§1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 基础过关 1．下列各选项中的对象不能构成集合的是(　　) A．小于5的自然数 B．著名的艺术家 C．曲线y＝x2上的点 D．不等式2x＋1>7的整数解 解析　选项B中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合． 答案　B 2．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是(　　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 解析　由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，a是否等于0不确定，所以0是否属于A不确定，故选C． 答案　C 3．集合A＝{x|x<5，x∈N*}，用列举法表示集合A正确的是(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}[来源:学.科.网Z.X.X.K] C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 答案　B 4．已知①∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.正确的个数为________． ∈R；② 解析　①②③是正确的；④⑤是错误的． 答案　3 5．由实数x，－x，|x|，所组成的集合，最多含有________个元素． 及－ 解析　因为|x|＝±x，＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故集合中最多含有2个元素． ＝|x|，－ 答案　2 6．若集合A中含有3个元素x,0，x2－x，求x满足的条件． 解　由题意得得 ∴x满足的条件是x≠0，且x≠1，且x≠2． 7．若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数是多少？ 解　若－x＝0，则1－x＝1∈A，∴此时x＝0不成立； 若－x＝1∈A，则1－x＝2∈A，∴此时x＝－1不成立； 若－x＝2∈A，则1－x＝3∈A，∴此时x＝－2不成立； 若－x＝3∈A，则1－x＝4∉A，∴此时x＝－3满足条件． 综上可知B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1． 能力提升 8．设集合A中含有3个元素2,3,4；集合B中也含有3个元素2,4,6，若x∈A且x∉B，则x＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　2∈A且2∈B,4∈A且4∈B,3∈A且3∉B，故x＝3． 答案　B 9．已知x，y都是非零实数，z＝可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是(　　) ＋＋ A．3∈A，－1∉A B．3∈A，－1∈A C．3∉A，－1∈A D．3∉A，－1∉A 解析　当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3； 当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1； 当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；当x<0，y<0时， z＝－1－1＋1＝－1.所以3∈A，－1∈A． 答案　B 10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________． 解析　由x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，故集合A中的元素为－1和3，所以a＋b＝2． 答案　2 11．若集合M含有元素1，，a，集合N含有元素0，a＋b，a2，且集合M与集合N相等，则a2 015＋b2 016＝________． 解析　因为集合M与集合N相等，且集合N中含有元素0，所以集合M中也含有元素0，若a＝0，则无意义，故只能b＝0，所以a2＝1，即a＝±1， 当a＝1时，不满足集合中元素的互异性，所以a≠1，当a＝－1时，经检验符合题意．所以a2 015＋b2 016＝(－1)2 015＋02 016＝－1． 答案　－1 12．由a2,2－a,4所组成的集合记为A．[来源:学|科|网Z|X|X|K] (1)是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由． (2)若A中只含有两个元素，求a的值． 解　(1)由题意知若A中只有一个元素，则这三个数相等，即a2＝2－a＝4， 由2－a＝4解得a＝－2． 此时a2＝4，所以符合条件． 故当a＝－2时，A中只有一个元素． (2)由题意可知，这三个数中必有两个数相等． 当2－a＝4时，a＝－2，由(1)知此时集合A中只含一个元素，不合题意； 当a2＝4，即a＝2或a＝－2(舍去)时，2－a＝0， 故此时集合A中含有两个元素：0,4． 当a2＝2－a，即a2＋a－2＝0， 由(a－1)(a＋2)＝0解得a＝1或a＝－2(舍去)， 此时a2＝2－a＝1， 显然集合A中含有两个元素：1,4． 综上，当a＝2或a＝1时，集合A中有两个元素． 13．(选做题)设P，Q是两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？ 解　当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6； 当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b