第1章 1.1 第2课时 集合的表示（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

第2课时　集合的表示 基础过关 1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 解析　集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解，此方程有两相等实根为1，故可表示为{1}．故选B． 答案　B 2．下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是(　　) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t<5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s<6} 答案　D 3．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N*，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． 其中正确说法的序号是(　　) A．①② B．③④ C．② D．①③④ 解析　对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法①不正确；集合P＝{x|0≤x≤1}的元素有无限个，是无限集，故说法②正确；由于{x|x∈N*，x<5}＝{1,2,3,4}，故说法③不正确；第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}，故说法④不正确．综上可知，正确的说法是②． 答案　C 4．方程的解集用列举法表示为________；用描述法表示为________． 解析　方程组的解为x＝，，因此用列举法表示该集合为，y＝－ 描述法表示为． 答案　　 5．若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为________． 解析　由题意知－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根． 则解得 所以a＋b＝－3． 答案　－3 6．用适当的方法表示下列集合： (1)16与24的公约数； (2)不等式3x－5>0的解构成的集合． 解　(1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}． (2)不等式3x－5>0的解集为{x|3x－5>0}或{x|x>}． 7．若集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，求集合B． 解　当x＝0时，y＝－1；[来源:Zxxk.Com] 当x＝±1时，y＝0； 当x＝±2时，y＝3；[来源:学_科_网] 当x＝3时，y＝8． 所以集合B＝{－1,0,3,8}． 能力提升 8．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 解析　因为B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，故满足条件的元素(x，y)有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共10个． 答案　D 9．定义A⊗B＝{z|z＝x·y＋，x∈A，y∈B}，若A＝{0,2}，B＝{1,2}，则A⊗B中所有元素和为(　　) A．1 B．2 C．9 D．18 解析　由A⊗B的定义知当x＝0，y＝1时，z＝0， 当x＝0，y＝2时，z＝0，当x＝2，y＝1时，z＝4， 当x＝2，y＝2时，z＝5，所以z中共有3个元素，其和为9． 答案　C 10．集合{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}且列举法可表示为________． 解析　由x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z， 所以有 故有元素(0,2)，(0，－2)，(2,0)，(－2,0)共4个． 则用列举法可表示为{(0,2)，(0，－2)，(2,0)，(－2,0)}． 答案　{(0,2)，(0，－2)，(2,0)，(－2,0)} 11．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________． 解析　由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4， 则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}． 答案　{1,3} 12．用适当的方法表示下列集合： (1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字所组成的自然数的集合)； (2)方程＋|y－2|＝0的解集． 解　(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有：12,21,13,31,23,32，用列举法可表示为{12,21,13,31,23,32}． (2)由＋|y－2|＝0， 得＋|y－2|＝0的解集用描述法可表示为所以方程所以 13．(选做题)若集合M具有下列性质：①0∈M,1∈M；②若x，