第1章 1.2 集合的基本关系（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修1）

§2　集合的基本关系 基础过关 1．已知集合A＝{－1,1}，则下列式子表示正确的有(　　) ①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　正确的是①③④，故选C． 答案　C 2．已知集合P和Q的关系如图所示，则(　　) A．P>Q B．Q⊆P C．P＝Q D．P⊆Q 解析　由图可知Q中的元素都是P中的元素，所以Q是P的子集，故选B． 答案　B 3．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 解析　选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应是D⊆A． 答案　B 4．已知A＝{x|－2<x<a＋1}，B＝{x|x≤－a或x≥2－a}，A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 解析　 本题给出了两个待定的集合，且已知A∪B＝R，结合数轴表示可求出参数a的取值范围．如图所示，因为A∪B＝R，所以应满足≤a≤2． 所以解得 故填． 答案　 5．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A(B，则实数a的取值范围是________． 解析　 因为A(B，所以a≥2， 即实数a的取值范围是{a|a≥2}． 答案　{a|a≥2} 6．设集合A＝{1，a，b}，集合B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2 016＋b2 016． 解　法一　∵A＝B，∴[来源:学科网]或 解方程组，得或a＝1，b为任意实数．由集合元素的互异性得a≠1，或 ∴a＝－1，b＝0，故a2 016＋b2 016＝1． 法二　由A＝B，可得 即 因为集合中的元素互异，所以a≠0，a≠1． 解方程组，得a＝－1，b＝0． 故a2 016＋b2 016＝1． 7．已知集合A＝{x|x<－3或x>4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 解　当B＝∅时，只需2m－1≥m＋1即m≥2． 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得[来源:Zxxk.Com] 或 解得m≤－4或∅.∴m≤－4． 综上，实数m的取值范围为{m|m≤－4或m≥2}． 能力提升 8．设集合M＝， N＝，则(　　) A．M＝N B．M(N C．M(N D．以上都不对 解析　对于集合M中元素x＝，k∈Z，所以M(N． ＝＋，k∈Z，集合N中元素x＝＝＋ 答案　B 9．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　) A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 解析　当a＝0时，B＝∅，满足题意， 当a≠0时，B＝，由B⊆A， 所以－＝－1，故a＝－1或a＝1． ＝1或－ 故实数a的取值集合为{－1,0,1}． 答案　D 10．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B⊆A，则实数k的取值范围是________． 解析　因为B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，故B≠∅，又B⊆A，所以有． 即－1≤k≤ 答案　 11．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}，则A的子集个数为________． 解析　集合A中元素为方程x2－3x＋4＝0的根，由于Δ＝(－3)2－4×4＝－7<0，所以方程x2－3x＋4＝0无解， 故A＝∅，所以A的子集个数为1． 答案　1 12．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}． (1)若A(B，求实数a的取值范围； (2)若B⊆A，求实数a的取值范围． 解　(1)若A(B，由图可知，a>2． (2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2． 13．(选做题)已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C中每个元素都加上2就变成了A的一个子集；且C中的每个元素都减去2就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，说明理由． 解　假设存在集合C满足条件，则C≠∅，将A中元素都减2，B中元素都加2，于是C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4,5,7,10}．注意到两个集合有共同元素，故存在满足条件的C，即C＝{4,7}或C＝{4}或C＝{7}． $$