[]河南省南阳市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（图片版）

高三数学答案（文） 第 1 页 （共 5 页） 2018 年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题（文）参考答案 1—5 BDABD 6—10 ACBCC 11—12AD 13、2 14、-2 15. 5 52 16、  1,0 17.解：（1）因为 sin cosm n A B     sin cos sin( ) sin 2B A A B C   …………2分 在三角形 ABC中有： sin( ) sinA B C  从而有 sin 2sin cosC C C ， …………………………………………………4分 所以 1cos 2 C  ，则 60C  ； …………………………………………………6分 （2）由 sin sin 2sinA B C  ，结合正弦定理知： 2a b c  …………8分 又 1 1 3sin 9 3 2 2 2 S ab C ab    知： 36ab  …………………………………10分 根据余弦定理可知： 2 2 2 2 cosc a b ab C   2 2( ) 3 4 108a b ab c     解得： 6c  . …………………………………………………12分 18．解：（1）由频率分布直方图可知， 006.0001.020015.001.0  nm ， 由中间三组的人数成等差数列可知 nm 20015.0  ， 可解得 0025.0,0035.0  nm ……………………………………………4分 （2）周平均消费不低于 300元的频率为 6.0100)001.00015.00035.0(  ， 因此 100人中，周平均消费不低于 300元的人数为 606.0100  人. 所以 22 列联表为 男性 女性 合计 消费金额 300 20 40 60 消费金额<300 25 15 40 合计 45 55 100 …………………………………………6 分 635.6249.8 40605545 )40251520(100 22    K 所以有 %99 的把握认为消费金额与性别有关.………………………………………8分 （3）调查对象的周平均消费为 高三数学答案（文） 第 2 页 （共 5 页） 33055010.045015.035035.025025.015015.0  ， 由题意 b 385330 ，∴ 520b …………………………10 分 395520255 y . ……………………………………11 分 该名年龄为 25岁的年轻人每周的平均消费金额为 395元. …………………12 分 19、解：(1)由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，所以 2OA OB OC   ，且 ， ……………………2分 又 为等腰三角形，故 ，且 2SO  ， 从而 . 所以 为直角三角形， .……………………4 分 又 AO BC O  . 所以 平面 即 . ………………………6 分 (2)设 到平面 的距离为 ，则由(1)知:三棱锥 即 …………………………………………8 分 为等腰直角三角形，且腰长为 2. 的面积为 ………………………10 分 面积为 ， 到平面 的距离为 . ……………………………………12 分 20、解：（1）由抛物线的定义可得 221 2  pp ， 故抛物线方程为 yx 42  ； ……………………………………………………4分 （2）假设存在满足条件的点 ),( 00 yxM ，则设直线 : 3 1AB y x  代入 yx 42  可得 2 4 3 4 0x x   ，设 ),(),,( 2211 yxByxA ， 则 1 2 1 24 3, 4x x x x    ， ……………………………………………………6分 因为 ),(),,( 02020101 yyxxMByyxxMA  则由 MBMA  可得 0))(())(( 02010201  yyyyxxxx ，……………8分 即 0)])(( 16 11)[)(( 02010201  xxxxxxxx 也即 016))(( 0201  xxxx ， 高三数学答案（文） 第 3 页 （共 5 页） 所以 2 0 04 3 12 0x x   ， ……………………………………………………10分 所以   032 20 x 此时 320 x 则存在点 )3,32(M ，即存在点 ),( 00 yxM 满足题设.…………………………12分 21、解：（1）