精品解析：重庆市第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题

2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数学试题卷（理科） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知，，则= A. B. C. D. 2. 若、、，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布,若,则=(　). A. B. C. D. 4. 已知且，则 A. B. C. D. 5. 下列函数中是奇函数且在区间上单调的是 A. B. C. D. 6. 下列说法中错误是（ ） A. 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样； B. 从茎叶图中可以看到原始数据，没有任何信息损失； C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1; D 若随机变量，，，则 7. 已知直线与圆：相交于两点，若三角形为等腰直角三角形，则 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知二项式的展开式中的系数是，则 A. B. C. D. 9. 从区间中任取一个值，则函数在上是增函数的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 数列前项和为，，，，若，则 （　　） A. 1344 B. 1345 C. 1346 D. 1347 11. 已知是双曲线的右支上一点，，分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为,有下列四个命题中真命题个数为个． ①双曲线所有过焦点的弦中最短弦长度为；②若，则的最大值为； ③的内切圆的圆心横坐标为； ④若直线的斜率为，则． A. B. C. D. 12. 已知函数,设两曲线与有公共点,且在该点处的切线相同，则时, 实数的最大值是 A. B. C. D. 二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知正实数是 的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为_______ 14. 若实数满足约束条件则的最大值是_______. 15. 袋中有个红球，个黑球和个白球，从中任取个球，则其中三种颜色的球都有的概率是______________． 16. 已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为_________________ 三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 已知函数． (I)求函数最小正周期和单调递减区间； (II)在中，A，B，C的对边分别为，求的值． 18. 已知数列中，， （1）求数列的通项公式； （2）求证： 19. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列. （1）求的值； （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） 2×2列联表 男性 女性 合计 消费金额 ≥ 300 消费金额 < 300 合计 临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ，其中 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为.点在椭圆上滑动，若的面积取得最大值4时，有且仅有2个不同的点使得为直角三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆分别相交于两点，与轴交于点.设，，求证：为定值，并求该定值． 21. 已知函数． （1）当（为自然常数）时，求函数的单调区间； （2）讨论的零点个数． 22. 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C的普通方程及极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求的值. 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2018年重庆一中高2019级高三上期12月月考数学试题卷（理科） 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知，，则= A. B. C.