吉林市普通中学2019届高三高中毕业班第二次调研测试数学（理）试题（图片版）

高三数学（理科）参考答案与评分标准 第 1页 （共 5页） 吉林市普通中学 2018—2019 学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（理科）参考答案与评分标准 一、选择题 二、填空题 13. -2 ; 14. 4π ; 15. 3162 ; 16. )()( 21 xfxf  <0 . 三、解答题 17（10分）解： （1） ) 6 2sin( 3 322cos 3 32sin 3 3sincos2sin 3 32)( 2  xxxxxxxf ------------------2分 令 ，解得 所以 ( )f x 的单调递增区间为 ( Zk ) ------------------------------5分 （2）由(1) 3 2) 6 2sin( 3 32)(  AAf , 1) 6 2sin(  A ------------------------------6分 因为 11(0, ),2 ( , ) 6 6 6 A A       ，所以 -----------------------8分 由余弦定理 ，得 ， --------------10分 18．（12分）解： （1）设等差数列 的公差为 ，由 成等比数列，得 ， 即 ，得 ，∵ ，∴ ①， ∵ 65 a ，得 641  da ②， ------------------------------------------------3分 联立①②得 ， ， ------------------------------------------------5分 ∴ . ------------------------------------------------6分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A A D D C A B C B D 高三数学（理科）参考答案与评分标准 第 2页 （共 5页） （2）由（1）知 12 3)12(3)32(   nann nac n ---------------------------------------7分 ∴数列 的前 n项和 1210 3)12(...353331  nn nS ①， nn n nnS 3)12(3)32(...3533313 1321   ② -----------------9分 ① ②得： nn n nS 3)12()3...333(21)31( 1321   23)1(2 3)12(3313)12( 31 )31(321 1       n nnn n n nn 13)1(  nn nS . ------------------------------------------------12分 19．（12分）解： （1）根据题意： 解得 --------------------------------------------------3分 （2）设在寿命为 之间的应抽取 个，根据分层抽样有： 解得： 所以应在寿命为 之间的应抽取 5个 ------------------------------7分 （3）记“恰好有一个寿命为 ，一个寿命为 ”为事件 ， 由（2）知寿命落在 之间的元件有 2个分别记 ，落在 之间 的元件有 3个分别记为： ， 从中任取 3个球，有如下基本事件： ， ， ， ----------------------9分 共有 10个基本事件, 事件 ={两个寿命都为 },则事件包含 共有3个 基本事件. ------------------------------------ 10分 10 3)(  AP ------------------------------------- 11分 10 7)(1  AP 高三数学（理科）参考答案与评分标准 第 3页 （共 5页） 即至少有一个寿命不为 ”的概率为 10 7 . --------------------------------12分 注：学生用组合计算正确时，给满分 20（12分）解： （1）证明： ∵ ，且 ， ∴ 为等边三角形 -----------2 分 ∵ 为 的中点∴ ， ---------------3 分 又 ，且 ， ∴ 平面 ． ------------------5 分 （2）解：过 作 ，以 为原点，OD为 y轴, OA1为 z轴建立空间直角坐标系 （如图） 则 ， ，设 ， 平面 的法向量为 ，∵ ， ， 且 ， 取 ，得 ----------------