吉林市普通中学2019届高三高中毕业班第二次调研测试数学（文）试题（图片版）

高三数学（文科）参考答案与评分标准 第 1页 （共 5页） 吉林市普通中学 2018—2019 学年度高中毕业班第二次调研测试 数 学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题 二、填空题 13. -5 ; 14. a>0 ; 15. 3π; 16. )()( 21 xfxf  <0 . 三、解答题 17解： （1）函数 )0)( 6 sin( 3 32)(  xxf 的周期为 , �, 2     解得 2 ) 6 2sin( 3 32)(  xxf ---------------------------------------------2 分 令 ，解得 所以 ( )f x 的单调递增区间为 ( Zk ) ------------------------------5 分 （2）由(1) 3 2) 6 2sin( 3 32)(  AAf , 1) 6 2sin(  A ------------------------------6 分 因为 11(0, ),2 ( , ) 6 6 6 A A       ，所以 ----------------------8分 由余弦定理 ，得 ， --------------10分 18．解： （1）设等差数列 的公差为 ，由 成等比数列，得 ， 即 ，得 ，∵ ，∴ ①， ∵ 43 a ，得 ② -----------------------------------------------------3分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A A D B C A B C D D 高三数学（文科）参考答案与评分标准 第 2页 （共 5页） 联立①②得 ， ， -------------------------------------------5 分 ∴ . ---------------------------------------------6 分 （2）由（1）知 12 3)12(3)32(   nann nac n ， -----------------7分 ∴数列 的前 n项和 1210 3)12(...353331  nn nS ①， nn n nnS 3)12(3)32(...3533313 1321   ②， ---------9 分 ① ②得： nn n nS 3)12()3...333(21)31( 1321   23)1(2 3)12(3313)12( 31 )31(321 1       n nnn n n nn ---------------------------------------------------11分 13)1(  nn nS . ----------------------------12分 19．解 （1）茎叶图如下： 注：茎叶图正确得 4分 学生乙成绩中位数为 89. -------------------------------5 分 （2）派甲参加比较合适，理由如下： 甲的平均成绩 1 86 85 84 83 100 95 98 89 90 8 x         ------------------6 分 乙的平均成绩 2 97 100 85 80 88 85 95 90 90 8 x         -----------------7 分 甲 乙 9 5 4 7 6 8 5 0 8 9 10 5 0 8 5 7 5 0 0 高三数学（文科）参考答案与评分标准 第 3页 （共 5页） ---------------------10分 注：两个方差两个都对，得 3分；错 1个扣 1分，都错扣 3分 因为 2 21 2 1 2,x x S S  ，所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适. ---------12分 20．（1）证明： 法一：如图，过点 F作 FM∥PA交 AB于点M，取 AC的中点 N，连接MN，EN． ∵点 E为 CD的中点， ∴ 1 , , 2 EN AD EN AD  又 PF=3FB， ∴ 1 , 2 MF AD MF AD  ∴ ,FM EN FM EN  所以四边形MFEN为平行四边形， ∴EF∥MN，∵EF⊄平面 ABC，MN⊂平面 ABC， ∴EF∥平面 ABC． …………………………6分 法二：如图，取 AD中点 G，连接 GE，GF，则 GE∥AC，GF∥AB， ∵GE∩GF=G，AC∩AB=A， ∴平面