沪教版（五四制）八年级数学上册 第十二讲 二次根式之颠覆突破讲义（无答案）

板块一：二次根式的概念和性质 （一）二次根式的概念： 式子 （ ）叫做二次根式。 注意：二次根式 有意义的条件是 。 （二）二次根式的性质： ⑴ （ ） ⑵ （三）最简二次根式： 被开方数同时符合下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 ⑴被开方数中各因式的指数都为 ； ⑵被开方数不含分母。 （四）同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 【例题1】 x为何值时，下列各式有意义 （1） （2） （3） （4） 【例题2】 （1）如果最简二次根式 和 是同类二次根式，那么使 有意义的x取值范围是 （2）已知最简二次根式 和 是同类二次根式，求 。 【例题3】 （1）已知 ，求正整数x和y的值。 （2）已知自然数x、y、z满足等式 ，求 的值 板块二：二次根式的运算和化简 （五）二次根式的运算法则： ⑴ （ ） ⑵ （ ， ） ⑶ （ ， ） ⑷ （ ） 对于⑵⑶⑷的逆用要注意 、 的取值范围，对于 ， 、 都非负，否则不成立； 如 （六）共轭根式与有理化因式： 形如 与 的两个根式称为互为共轭根式。 当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因 式。共轭根式与有理化因式在根式的化简及运算中常常用到，例如：分子有理化和分母有理化。 （六）多重根式的化简： 配方法：把被开方数 配成完全平方式 的形式（ ， ）是化简多重根式最常用的 方法 平方法：把诸如 的多重根式平方后化为 的形式，再开方后得到结果。 【例题4】 化简： ① ② ③ ④ 【例题5】 化简 ：① ② ③在括号内填入合适的代数式： 【例题6】 （1）化简：① ；② ；③ ；④ ；⑤ （2）化简： 【例题7】 （1）化简： （2）化简： 【例题8】 （1）已知 ，那么 的值是 。 （2）已知 ，那么 的值是多少？ （3）已知 ，先化简 ，再求值。 ． 【例题9】 （1）已知 ， ，求 （2）已知 ， ，求 的值 板块三：二次根式的运用 【例题10】 （1）设 的整数部分为 ，小数部分为 ，那么， 的值是 . （2）设 ，