陕西省榆林市2019届高考模拟第一次测试数学（理）试题（PDF版）

第Ⅱ卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每道试题考生都必 须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题(本大题共4小题,每小題5分,共20分,把答案填在答题纸中相应的横 线上) 13.我国南宋著名数学家秦九昭发现了由三角形三边长求三角形的面积“三斜求 积”公式:设△ABC的三个内角A.B,C所对的边分别为a,b,c则△ABC的面积S= b ,若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公 式求得△ABC的面积为 若函数f(x)=-x2+4x-3hnx在[,+1]上不单调,则的取值范围 是 15.已知不等式c-1≥kx+lnx,对于任意的x∈(0,+∞)恒成立,则k的最大 值 16.已知G为△ABC的重心,过G的直线与边AB、AC分别交于点P,Q两点,若 AP=AAB,则当△ABC与△APQ的面积之比为分时,实数A的值 为 三、解答题(本大題共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第17-21题为必考題,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求 作答,) 17.(本小题满分12分)已知在数列{an中,a1=4,an>0,前n项和为S.,若a,=√S +√S=1(n∈N+,n≥2 (1)求数列{an的通项式; (2)若数列一1 的前n项和为T,求证≤T da(+1 18.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(2a-c)(a2-b2+c2)=2 abcess (1)求角B的大小; (2)若sinA+1-3(cosC+ 0,求一的值 数学(理科)试题第3页(共4页 ∵BO⊥AP,且AB=BP=2 10=> ∴OB=√AB-AO=√3,………………………………………………8分 如解图以O为坐标原点,OP、OB、OD为x、y、轴建立空间坐标系 ∵DA⊥DP,∴DAP为等腰直角三角形, AP=2, ∴OD 1P=1 ∴D(0,0,1),A(-1,0,0),P(1,0,0),B(0,3,0) DP=(1,0,-1),DC=AB=(1,3,0),BP=(1,-3,0),BC=AD=(1,0,1),……10分 设:平面PDC的法向量为a=(x1,y,x1),则 IaDP=0 a·DC= 0…+=0令=,则