江苏省盐城市时杨中学高二上学期数学学案：选修2-1 3.1.2 共面向量定理（无答案）

《共面向量定理》导学案 编制：朱日新 审核： 批准： 【学习目标】 1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理； 2．能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题． 【重点难点】 重点: 共面向量的含义，理解共面向量定理 难点: 利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题． 【预习提问】 怎样的向量是共面的向量呢？ 在平面向量中，向量 与向量 共线的充要条件是存在实数 ，使得 ．那么，空间任意一个向量 与两个不共线的向量 ， 共面时，它们之间存在什么样的关系呢？ 1．一般地，____________________________________的向量叫做共面向量； 若 ， 不共线且同在平面 内，则 与 ， 共面的意义是______________. 2．共面向量定理 如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是 ______________________________，这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 ， 线性表示. 3．重要结论：设空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，若点 满足向量关系 ，且满足 ，则________________. [我的疑问] 矫正、归纳 第1页共4页 【讨论解问】 1．如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点 ， 分别在对角线 ， 上，且 ， ． 求证： 平面 ． 2．设空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，若点 满足向量关系 （其中 ）， 试问： ， ， ， 四点是否共面？ [来源:学+科+网] 矫正、归纳 第2页共4页 【架构生问】 [课堂检测] 1．已知 ， ， 三点共线， 为空间任意一点，且存在实数 ， ，使 ，则 =_______________. 2．对于不共线的两个向量 ， ，如果 ，则 _______， _______. 3．如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 为 的中点， 为 的中点，证明：直线 平面 . 4．设向量 ，