江苏省盐城市时杨中学高二上学期数学学案：选修2-1 3.1.5 空间向量的数量积（无答案）

《空间向量的数量积》导学案 编制：朱日新 审核： 批准： 【学习目标】 1．掌握空间向量的夹角、空间向量的数量积的概念、性质和运算律； 2．掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角、和距离的简单问题. 【重点难点】 重点: 用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离； 难点: 用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离． 【预习提问】 1．我们知道，任意两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积可以怎样定义？ 2．类比平面向量数量积，你能得出空间向量数量积的相关性质吗？ 3．对于平面内两个非零向量 和 ，有 那么，对于空间两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样的呢？ [来源:Z*xx*k.Com] [我的疑问] 矫正、归纳 第1页共4页 【讨论解问】 1．如图所示，已知空间四边形 的每条边和对角线长都等于1， ， 分别是 ， 的中点，计算： （1） ； （2） ； （3） . 2．如图，四棱柱 的底面 是矩形， ， ， ， ，求 的长. [来源:学+科+网] 3．已知 ， ，求： （1）线段 的中点坐标和长度； （2）到 ， 两点,距离相等的点 的坐标 ， ， 满足的条件. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 矫正、归纳 第2页共4页 【架构生问】 [课堂检测] 1． 1．（1）若 ， ， ，则 __________； 2． （2）向量 ， ， ，则 =_______． 2．（1）已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则 ________； （2）已知 ， ， ，则 =______． 3．（1）已知 ， ， 与 的夹角为 ， ， 且 ，则 _____； （2）已知向量 与 垂直，则 ______． 4．已知 ， 是空间两个单位向量，它们的夹角为 ，设向量 ， . （1）求 ； （2）求向量 与 的夹角． 矫正、归纳