3.1 空间向量及其运算-【优鸿】高中选修2-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度1 第三章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量及其运算 1. 已知空间中任意四个点 ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在空间平移 到 ，连接对应顶点，设 ， ， ， 是 的中点，N是 的中点，用向量 ， ， 表示向量 等于 （     ）. A. B. C. D. 3. 对于空间三向量 ，它们一定是(      ). A. 共面向量 B. 共线向量 C. 既不共线又不共面向量 D. 不共面向量 4. 在下列条件中，使M与 一定共面的是(      ). A. B. C. D. 5. 设 ， ， ， 是空间不共面的四点，且满足 ， ， ，则 是(    ). A. 不确定 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 6. 设 ，则AB的中点M到C点的距离是(      ). A. B. C. D. 7. 已知 ，则向量 与 的夹角为(      ). A. B. C. D. 8. 已知向量 ，且 与 互相垂直，则k的值是(    ). A. B. C. 1 D. 9. 已知两个单位向量 的夹角为 ， .若 ，则 t=________. 10. 已知 ， ， ， ， ，则以 ， 为邻边的平行四边形OCED的对角线OE的长为 ________. 11. 已知点 是矩形 所在平面外一点，且 平面 ， 分别是 上的 点，点 是 靠近点 的三等分点，点 是 的中点，则用基底 表示 的向量 __________. 12. ，则这四个点________（填“共 面”或“不共面”）． 13. 已知点 ，则 的形状是________. 14. 如图，已知平行六面体 ，化简 ，并在图中标出化简结果的 向量. 15. 如图，向量 互相平行，标出 . 16. 如图，已知 三点不共线，O为平面ABC外任一点，且平面ABC中的小方格为单位 正方形，求作点 ，使： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 17. 如图，已知空间四边形ABCD的每条边及AC的长都等于a，点 分别是 的中 点，求 18. 如图，用 表示 及 . 19. 已知 ，求 ，线段AB的中点坐标及线段AB的长. 20. 已知向量 是空间的一个单位正交基底，向量 是空间的另一个 基底.若向量 在基底 下的坐标为 ，求 在基底 下 的坐标. 参考答案 1 A 2 A 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 A 9 2 10 11 12 共⾯ 13 直⻆三⻆形 14 ； 15 16 （1） （2） （3） （4） 17 18 19 ； ； 20 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度2 第三章 空间向量与⽴体⼏何 空间向量及其运算 1. 如图，空间四边形OABC中， .点M在OA上，且 ，点N为BC中点，则 等于(     ). A. B. C. D. 2. 在 中， ， ，则 为(      ). A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 3. 已知三条射线 两两的夹角是 ，则二面角 的余弦值为(    ). A. B. C. D. 4. 设 是单位正交基底，已知向量 在基底 下的坐标为 ，其 中 ， ， ，则向量 在基底 下的坐标 是（      ）. A. B. C. D. 5. 已知二面角 为 ，动点 分别在面 内，P到 的距离为 ，Q到 的距离 为 ，则 两点之间距离的最小值为(    ). A. 4 B. C. D. 2 6. 已知 ，若 与 的夹角为钝角，实数 的取值范围为 __________. 7. 如图，已知平行六面体 ，化简 ，并在图中标出化简 结果的向量. 8. 如图所示，在长方体 中， .则以八个顶 点中的两点分别为始点和终点的向量中： (1)单位向量是哪几个？ (2)模为 的向量是哪些？ (3)与 相等的向量是哪些？ (4) 的相反向量是哪些？ 9. 如图，已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，E、F分别是BC，CD的中点．化简下列 各表达式，并标出化简结果的向量： (1) ； (2) ; (3) . 10. 如图，四棱锥 的底面为一矩形，设 ， 分别 是PC和PB的中点，用 表示 . 11. 如图，已知正方体 ，点E，F分别是上底面 和侧面 的中心． 求下列各式中 的值： (1) ； (2) ； (3) . 12. 如图所示，已知空间四边形 的每条边和对角线长都等于a，点 分别是 的中点，求下列向量的数量积： (1) (2) (3) (4) 13. 已知平