江苏省盐城市时杨中学高二上学期数学学案：选修2-1 3.3.1 空间向量及其线性运算（无答案）

《空间向量及其线性运算》导学案 编制：朱日新 审核： 批准： 【学习目标】 1．运用类比的方法，经历向量及其线性运算由平面向空间推广的过程； 2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质； 3．理解空间向量共线（平行）的充要条件及共线向量定理． 【重点难点】 重点: 空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质； 难点: 空间向量的线性运算及其性质． 【预习提问】 1．情境 类比平面向量运算及其性质，空间向量如何进行运算？它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？ 平面向量 空间向量 定义 具有大小和方向的量 表示法 几何表示法 ([来源:学。科。网Z。X。X。K] 字母表示法 、 [来源:Zxxk.Com] 向量的模 向量的大小 、 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 单位向量 模为1的向量 零向量 长度为零的向量 2．平行向量或共线向量 如果表示空间向量的有向线段____________互相____________，则这些向量叫做共线向量或平行向量．向量 平行 ，记作____________．规定零向量与任意向量共线． 3．空间向量的加法、减法和数乘向量运算的运算律 （1）加法交换律____________________________________； （2）加法结合律____________________________________； （3）分配律________________________________________． 4．共线向量定理：对空间任意两个向量 ， （ )， 与 共线的充要条件是存在实数 使___________． [我的疑问] 矫正、归纳 第1页共4页 【讨论解问】 1．如图，在三棱柱 中， 是 的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1） ； （2） ； （3） . 2．如图，在长方体 /中， ， ， ，[来源:Z