河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题（扫描版）

洛阳市 !"#$ !!! !"#% 学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷参考答案!文" 一&选择题 #&. ! !&- ! '&. ! (&/ ! )&0 ! *&- ! 3&/ ! $&. ! %&/ ! #"&0 ! ##&- ! #!&. 二&填空题 #'7,! !! #(7 # ' !! #)7% !! #*7 ' # ( # ' ( ( 三&解答题 #37 解-! # "由题意得- )% ' % # + ! !% ! 1! " ! # .. ! 分 > ! % # +#" ? ! )" ! #"1!2 " + ! !!1!2 " ! 化简得 2 ! ,'2,(+" #解得 2+,# 或 2+( # .. ) 分 ? ! % 8 +,81## 或 % 8 +(81*7 .. * 分 ! ! " > ! 2 . " # ! ? ! 2+,# # % 8 +,81## # .. $ 分 9 8 + ! % # 1% 8 " 8 ! +, # ! 8 ! 1 !# ! 8 +, # ! ! 8, !# ! " ! 1 ((# $ .. #" 分 ? ! 8 等于 #" 或 ## 时 9 8 取得最大值 ))7 .. #! 分 #$7 解-! # "根据分层抽样方法抽取容量为 ) 的样本#挑同桌有 ' 人#记为 ! $ # $ ) #不挑 同桌有 ! 人#记为 2 $ ? / .. ! 分 从这 ) 人中随机选取 ' 人#基本事件为 !#) # !#2 # !#? # !)2 # !)? # !2? # #)2 # #)? # #2? # )2? #共 #" 种/这 ' 名学生中至少有 ! 名要挑同桌的事件为 !#) # !#2 # !#? # !)2 # !)? # #)2 # #)? #共 3 种/ .. ( 分 故所求的概率为 .+ 3 #" 7 .. ) 分 ! ! "根据 !<! 列联表#计算观测值 : ! + #""< ! '"<#",!"<(" " ! 3"<'"<)"<)" * (73*#% + '7$(# .. #" 分 对照临界值表知#有 %)= 以上的把握认为+性别与在选择座位时是否挑同桌,有 关 7 .. #! 分 #%7 解-! # "在 ) !#* 中- !*+! # #* 槡+!'#!#+(# ? ! !* ! 1#* ! +!# ! #由勾股定理得- !* / #* # ! .. ! 分 又平面 .!* / 平面 !#)* #平面 .!* 1 平面 !#)* +!* # ? ! #* / 平面 .!*7 .. ) 分 高三数学答案!文" ! 第 # 页 ! !共 ( 页" ! ! !"#%&# " 又 #* 2 平面 <#* # ? ! 平面 <#* / 平面 .!*7 .. * 分 ! ! "设 !* 中点为 + #则 .+ 是四棱锥的高# .+ 槡+ '7 ..$分 又 9梯形 !#)* + ' ! 9 ) !#* 槡+''7 ..#"分 ? ! 四棱锥 .,!#)* 的体积为 1+ # ' 槡 槡<''< '+'7 ..#!分 !"7 解-! # " > ! 圆 < 与抛物线准线相切# ? ! 5+', = ! 7 .. # 分 又圆过! " # = ! "和原点# ? ! 5+ = ( 7 .. ' 分 ? ! ', = ! + = ( #解得 = +(7 .. ( 分 ? ! 抛物线 ) 的方程为 " ! +$ ' 7 .. ) 分 ! ! "设 ! ! " # # '# "# # ! " ! # '! "# . ! & # ,# "# ) 方程为 ' + # $ " ! # ? ! ' @+ # ( " # ? ! 抛物线在点 ! 处的切线的斜率 ;+ # ( " # # .. * 分 ? ! 切线 .! 方程为- ' , '# + # ( " # ! "," # "# .. 3 分 即 ' , # $ " # ! + # ( " # ! "," # "# 化简得 ' +, # $ " # ! 1 # ( " # " # 又因过点 . ! & # ,# "#故可得 ,#+, # $ " # ! 1 # ( " # & # 即 " # ! ,!" # &,$+"7 .. $ 分 同理可得 " ! ! ,!" ! &,$+"7 .. % 分 ? ! " # # " ! 为方程 " ! ,!&",$+" 的两根# ? ! " # 1" ! +!& # " # " ! +,$7 .. #" 分 ? ! ; !/ 1; #/ + '# 1# " # 1 '! 1# " ! + " # ! 1$ $" # 1 " ! ! 1$ $" ! + ! " # 1" ! " $ 1 ! " # 1