课时分层检测(六十二) 双曲线（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（六十二）  双曲线

知识过关

一、单项选择题

（2025·1月八省联考）

1. 双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

（2026·青岛检测）

2. 若斜率为的直线与双曲线，恒有两个公共点，则双曲线的离心率的取值范围（    ）

A.  B.  C.  D.

（2026·张家口模拟）

3. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其焦点到渐近线的距离为2，则的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

（2026·安阳模拟）

4. 已知双曲线的方程为，则不因m的变化而变化的是（    ）

A. 顶点坐标 B. 渐近线方程 C. 焦距 D. 离心率

（2026·济南模拟）

5. 设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，

2）．当取最小值时，的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

（2026·天津河西区模拟）

6. 已知双曲线C：的左、右焦点为、，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

二、多项选择题

（2025·全国Ⅱ卷，11，6分，中）

7. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（   ）

A.  B.

C. C的离心率为 D. 当时，四边形的面积为

8. 已知A为双曲线C： 上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（　　）

A. 若，则 B. 若，则的面积为9

C.  D. 的最小值为8

三、填空题

（2024·新课标全国Ⅰ）

9. 设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．

（2026·武汉测试）

10. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是_____．

四、解答题

（2025·天津联考）

11. 双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上，当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|.

（1）求C的离心率；

（2）若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF.

素养提升

12. 已知双曲线的焦距为为双曲线的右焦点，且点到渐近线的距离为4．

（1）求双曲线的方程；

（2）若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值．