精品解析：甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试 模拟测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则正确的是（ ） A. B. 的实部为 - C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3. 已知，是实数，则“且”是“且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A. B. C. D. 5. 一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2，2，3，则其外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（ ） A 48 B. 60 C. 72 D. 84 8. 在中，所对的边分别为，若，则 （ ） A B. C. D. 9. 设函数=,则下列结论正确的是 A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 最小正周期为 D. 在上为增函数 10. 已知实数，满足，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 12. 心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（ ） A. 0.021 B. 0.221 C. 0.461 D. 0.661 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 13. 命题的否定形式为_______. 14. 一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为,乙解出它的概率为,丙解出它的概率为,由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概率为_____. 15. 已知向量、满足且，则向量与的夹角为_______. 16. 若，则________. 17. 已知定义在上的奇函数，当时，，则________ 三、解答题：本大题共3小题，共32分. 18. 在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若. （1）求a ； （2）求面积. 19. 在正四棱锥中，分别是的中点，过直线的平面分别与侧棱交于点. （1）求证：； （2）求证：. 20. 已知函数是定义在上奇函数，当时，． （1）求 （2）求：时，函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试 模拟测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出各选项中函数的定义域，即可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为，函数的定义域为， 函数的定义域为，函数的定义域为. 故选：C. 2. 已知复数，则正确的是（ ） A. B. 的实部为 - C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算化简复数为，然后再根据复数的概念求解. 【详解】因为复数， 所以，故A错误；的实部为 ，故B错误； 的虚部为-1，故C错误；的共轭复数为，故D正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3. 已知，是实数，则“且”是“且”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义可得答案. 【详解】当且时，且； 当且时，且. 故“且”是“且”的充分必要条件. 故选：C 【点睛】关键点点睛：根据充分必要条件的定义求解是解题关键. 4. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．