精品解析：山东省济南外国语学校2019届高三12月月考数学（文）试题

济南外国语学校2018年12月月考数学(文科）试题 一、单选题 1. 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2. 知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 B. 命题“”的否定是“” C. 若为真命题，则为真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 4. 是虚数单位， A. B. C. D. 5. 已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为 A. B. C. D. 6. 已知点分别在正方形边上运动，且，设，，若，则的最大值为 A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是 A. 8 B. C. 16 D. 16 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　） A. 13 B. 11 C. 15 D. 8 9. 已知数列为等差数列，且，则 A. B. C. D. 10. 在中，内角所对边分别是，若，则 A. B. C. D. 11. 函数在上的图象大致为 A. B. C. D. 12. 已知函数为自然对数底数，若恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知直线与互相垂直，且经过点，则__________． 14. 函数在点处的切线方程为___________. 15. 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则________ 16. 已知实数x,y满足则目标函数最大值为________________ 三、解答题 17. 设，命题“方程有实数根”， 命题“对任意实数，恒成立”. （1）若为真命题，求的最大值； （2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 Ⅰ求角A的大小； Ⅱ若，求面积的最大值． 19. 已知首项为的等差数列中，是的等比中项. (1) 求数列通项公式； (2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交于点，. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. 21. 在平面内，已知点，圆：，点是圆上的一个动点，记线段的中点为． （1）求点的轨迹方程； （2）若直线：与的轨迹交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处切线方程； （Ⅱ）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济南外国语学校2018年12月月考数学(文科）试题 一、单选题 1. 已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断． 【详解】由题意，，∴． 故选A． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 2. 知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题易知：，∴ 故选A 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 命题“若，则”逆否命题是真命题 B. 命题“”的否定是“” C. 若为真命题，则为真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C，根据复合命题的真假关系进行判断；对于D，利用必要不充分条件的定义进行判断． 【详解】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A正确； 对于B，命题“”的否定是“”，故B正确； 对于C，若为真命题，则与至少有一个是真命题，故不一定为真命题，故C错误； 对于