专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 已知函数，为实数，若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m的取值范围是    A. B. C. D. 2. 若抛物线与函数的图象存在公共切线，则a的取值范围是      A. B. C. D. 3. 已知函数为自然对数的底数在上有两个零点，则m的范围是 A. B. C. D. 4. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间 称为“密切区间”设函数与在上是“密切函数”，则实数m的取值范围是     A. B. C. D. 5. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围是    A. B. C. D. 6. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知对任意实数x都有，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是    A. B. C. D. 8. 若函数的图象关于点对称，且对任意的，都有，则m的取值范围是   ． A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，下列选项正确的是      A. 函数在上单调递增 B. 函数的值域为 C. 若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是 10. 设函数和，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的为      A. 的图象与x轴相切 B. 存在实数，使得的图象与x轴相切 C. 若，则方程有唯一实数解 D. 若有两个零点，则k的取值范围为 11. 已知函数，则 A. 若，则函数有2个极值点 B. 若关于x的不等式函数在上恒成立，则实数a的取值范围为 C. 若曲线在处的切线与相互垂直，则 D. 若，则函数的单调递减区间为 12. 关于函数，下列说法正确的是  A. 函数有且只有1个零点 B. 函数的图象为曲线C，过原点有且仅有一条直线与曲线C相切 C. 关于x的不等式只有两个整数解，则实数k的取值范围是 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 三、单空题 13. 若函数在单调递增，则实数m的取值范围为________． 14. 若不等式对一切恒成立，其中a，，e为自然对数的底数，则的取值范围是__________． 15.  函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定叫做曲线在点A、B之间的“平方弯曲度”设曲线上不同两点，，且，则的取值范围是__________． 16. 若对任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围a为__________ 四、解答题 17. 已知e是自然对数的底数，函数与的定义域都是 求函数在点处的切线方程； 判断函数零点个数； 用表示m，n的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数c的取值范围． 18. 文已知函数． 求曲线的斜率等于的切线方程； 设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 理已知函数 当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积 若，求a的取值范围． 19. A已知函数． 若函数的图象在处的切线为，求的极值； 若恒成立，求实数a的取值范围． 已知函数，． 讨论的单调性； 若，设，证明：，，使． 20. 已知函数，． Ⅰ若函数的图像在点处的切线方程为，求实数a的值； Ⅱ若函数在定义域内有两个不同的极值点，． 求实数a的取值范围； 当时，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 已知函数，为实数，若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，结合函数最值和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．综合性较强，属于难题． 求函数的导数，研究函数的单调性，根据存在性，和恒成立问题进行转化求解即可． 【解答】 解：函数的导数， 若，可得，函数为增函数，当，， 不满足对任意恒成立； 若，由，得，则， 当，时，，当时，，