江苏省田家炳实验中学2017-2018学年高二下学期第二次学情调研考试数学（理）试题

江苏省田家炳中学2017-2018学年度第二学期 高二数学（理）第二次学情调研考试试题卷 命题人： 审题人： 2018.05 1、 填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1、一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是______ ． 2、如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为______ ． 3、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是______ 用数字作答 4、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于的汽车数量为______辆 5、已知，则______． 6、在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答 7、的展开式中，的系数为______ ．用数字作答 8、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知，，则出现奇数点或2点的概率是______ ． 9、长方形ABCD中，，，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为______ ． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 10、口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是______ ．[来源:学科网] 11、设随机变量X的分布列如下： X 0 5 10 20 P 若数学期望，则方差 ______ ． 12、 已知0，，，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是______． 13、若，，则 ______ ． 14、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是______写出所有正确结论的编号． ； ； 事件B与事件相互独立； ，，是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与，，中哪一个发生有关． 2、 解答题（本大题共6小题，共72.0分） 15、4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ 任何两名女生都不相邻，有多少种排法？ 男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？ 男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？ 16、一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2球中白球的个数，已知． Ⅰ求袋中白球的个数； Ⅱ求随机变量X的分布列及其数学期望． 17、已知展开式前三项的二项式系数和为22． Ⅰ求n的值； Ⅱ 求展开式中的常数项； 求展开式中二项式系数最大的项． 18、已知空间三点0，，1，，0，，设，． Ⅰ求和的夹角的余弦值； Ⅱ若向量与互相垂直，求实数k的值； Ⅲ若向量与共线，求实数的值． 19、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点． 求证：共面； 求证：． 20、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； 若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； 计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果，求的取值范围． 答案和解析 【答案】 1.   ： 2.    3. 36  4. 76   5. 1或3  6. 21   7.    8.    9.    10.    11. 35   12.    13. 3   14.    15. 解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法． 甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有种，因此共有种排法． 人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种 男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种排法．   16. 解：Ⅰ设袋中有白球n个，则，解得． Ⅱ由可知：袋中共有3个黑球，6个白球． 随机