江苏省田家炳实验中学2017-2018学年高二下学期第二次学情调研考试数学（文）试题

江苏省田家炳中学2017-2018学年度第二学期 高二数学（文）第二次学情调研考试试题卷 命题人： 审题人： 2018.05 一．填空题 1． 命题“”的否定是____． 2． 函数的定义域是_____． 3． 已知幂函数 的图象过点 ，那么它的函数解析式为 . 4． 在区间 上随机取一个实数 ，则“ ”的概率为__________． 5． 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则女生应抽取_________人. 6． 为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应抽取的数是__________． 7． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人成绩的方差为____． 8． 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______． 9． 春节期间支付宝开展了集福活动,假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),且得到每一种类型福卡的概率相同,若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为 .[来源:学.科.网Z.X.X.K] 10． 下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值的取值范围是____． 11. 已知 ，则 __________． 12. 若 则 的取值范围是 . 13. 设 则 . 14． 已知偶函数 对任意 满足 ，且当 时， ，则 的值为__________． 2． 解答题 15.计算下列各式的值：[来源:学科网ZXXK] [来源:学|科|网] [来源:Zxxk.Com] 16．已知集合， ． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 17．设命題 方程 有两个不相等的正根，命题 恒成立. （1）若命题 均为真命题，求 的取值范围； （2）若命题 为假，命题 为真，求 的取值范围. 18. 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大 19．已知定义域为的偶函数.[来源:学科网] （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断的单调性，并用单调性的定义加以证明； （Ⅲ）解关于的不等式 . 20．已知 ，函数 . （Ⅰ）若 ,求函数 的值域； （Ⅱ）若函数 在 上不单调，求实数 的取值范围； （Ⅲ）若 是函数 （ 为实数）的其中两个零点，且 ，求当 变化时， 的最大值 $$